关于定积分的一个疑问∫1/((x^2)+(a^2))^(1/2) dx(a>0)书中令x=atant(-π/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:23:54
关于定积分的一个疑问∫1/((x^2)+(a^2))^(1/2) dx(a>0)书中令x=atant(-π/2

关于定积分的一个疑问∫1/((x^2)+(a^2))^(1/2) dx(a>0)书中令x=atant(-π/2
关于定积分的一个疑问
∫1/((x^2)+(a^2))^(1/2) dx(a>0)
书中令x=atant(-π/2

关于定积分的一个疑问∫1/((x^2)+(a^2))^(1/2) dx(a>0)书中令x=atant(-π/2
楼上的问题涉及两个方面:
1、“辅助三角形的任何一个角的范围是在0度到180度之间”.
这种概念是初学者,或者说,是初中生的概念,不能推广到积分的变量代换.
学到三角函数、解析几何就知道,角度可以为负,表示的是方向问题.
具体体现就是象限的问题.
负角的概念并不是真的有个角是比0还要小的负值.仅仅是旋转的方向问题.
2、arctanx在(-π/2,+π/2)上,可以取到从负无穷到正无穷的所有值.
做这样的变量代换,是完全合情合理的.
说明:
以前学的是特例,特例的情况不能代表,更不能概括通例.
往微积分学,大学学,越学越广,越学越是通例,不能局限在以前的概念上,要
对以前的概念不断修正,不断拓宽.

因为-π/2

既然是辅助三角形,必然需要有他存在的意义,对于这个题目,在作辅助三角形时,已经考虑到了他大于0,至于小于0的部分,可以把所有的符号向外提出,消掉。来考虑。这个是不冲突的

关于定积分性质的一个疑问 关于定积分的一个小疑问 关于定积分的一个疑问∫1/((x^2)+(a^2))^(1/2) dx(a>0)书中令x=atant(-π/2 关于matlab求积分的问题一个二重定积分,积分函数是√(1-x^2),积分域为x^2+y^2 求一个带绝对值的定积分∫|x^2‐1| 在-2到3的定积分 利用定积分的定义,计算定积分∫(2x+1)dx x/(1+x^2)的定积分 利用定积分的几何意义计算定积分,求一个绝对值的定积分~∫上限3,下限0 |2-x|dx需要过程~ 求一个积分 ∫(2-x^2)^(3/2)dx 在0到1上的定积分 关于函数f(x)=x的定积分在对称区间内利用函数奇偶性计算的疑问在X属于[-1,1]内,函数f(x)=x是奇函数,根据奇函数的定积分结果为0来说,这个函数的定积分答案应该为0,但是f(x)=x的原函数是二分之 高数 有关定积分的疑问为什么∫(e^(t^2))dt(其中上限为x,下限为0)在x->0时 该定积分结果也趋于0? 定积分数学题x/(1+x^2)^1/2在[0,2]的定积分. 试用定积分的几何意义给出定积分∫(上2下-1)| x | dx 的值 关于定积分,∫(上限1下限0)分子是x+1,分母是根号下(x的平方+1) 的定积分 关于高等数学带绝对值定积分的题目∫x+|sinx|/1+cosxdx 一个关于三角函数的定积分,cosx/1+(sinx)2积分上限π/2,下限0答案是π/4 高数,定积分证明疑问,如图红笔部分的疑问, 定积分换元的疑问1.∫(1/(1+x^2)^2)dx 上下限分别为1、-1.计算2.∫(1/(√1-x)-x)dx 上下限分别为0.75、1 计算