梯形的两条对角线互相垂直其长度为a,b,那么梯形的上下底长之和为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:17:59

梯形的两条对角线互相垂直其长度为a,b,那么梯形的上下底长之和为?
梯形的两条对角线互相垂直其长度为a,b,那么梯形的上下底长之和为?

梯形的两条对角线互相垂直其长度为a,b,那么梯形的上下底长之和为?
过梯形一对角线的顶点作另一条对角线的平行线,则
以a、b为直角边的三角形的斜边长即为梯形上下底长之和,即
其长为√(a^2+b^2)

被我15秒秒杀了。看到垂直就要想到做平行。假设梯形ABCD，AB上底,CD下底，做BH平行于AC，则∠DBH等于90°，且BH等于AC。
则DH²=BD²+BH²=a²+b²=（DC+AB）²=（上底加下底）²
则上底加下底等于根号（a²+b²）

根据题意：

上低‖下底，且对角线垂直
∴此梯形为等腰梯形
∴a=b,
假设a,b相交于点O,AO=x,BO=y,
∴AD=x/根号2乘以2
BC=y/根号2乘以2，
∵x+y=a,

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根据题意：

上低‖下底，且对角线垂直
∴此梯形为等腰梯形
∴a=b,
假设a,b相交于点O,AO=x,BO=y,
∴AD=x/根号2乘以2
BC=y/根号2乘以2，
∵x+y=a,
∴AD+BC=根号2乘以（x+y）
=根号2a

注：不太会绘制图形和使用数学符号，所以希望你能够理解，请逆时针标注梯形ABCD.

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