求广义积分Sin[x]/Sqrt[x]从0积到正无穷Integrate[Sin[x]/Sqrt[x],{x,0,Infinity}]即被积函数为Sin[x]/根号下x,从0积到正无穷.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 08:48:31

求广义积分Sin[x]/Sqrt[x]从0积到正无穷Integrate[Sin[x]/Sqrt[x],{x,0,Infinity}]即被积函数为Sin[x]/根号下x,从0积到正无穷.
求广义积分Sin[x]/Sqrt[x]从0积到正无穷
Integrate[Sin[x]/Sqrt[x],{x,0,Infinity}]
即被积函数为Sin[x]/根号下x,从0积到正无穷.

求广义积分Sin[x]/Sqrt[x]从0积到正无穷Integrate[Sin[x]/Sqrt[x],{x,0,Infinity}]即被积函数为Sin[x]/根号下x,从0积到正无穷.
令√x = t,则x = t²,dx = 2tdt,则原积分变成2∫sin(t²)dt,上下限不变,再用欧拉公式sin(t²) = [e^(it²) - e^(-it²)]/2i
原式 = -i∫[e^(-t²/i) - e^(-it²)]dt
= -i√i∫e^(-t²/i) d(t/√i) + √i∫e^(-it²) d(t√i)
= -i√i∫e^(-u²)du + √i∫e^(-v²)dv
最后两个积分上下限仍然是0到∞,只是在复平面上的∞
它们又等于(-i√i + √i)(√π)/2 = (√2π)/2

求广义积分Sin[x]/Sqrt[x]从0积到正无穷Integrate[Sin[x]/Sqrt[x],{x,0,Infinity}]即被积函数为Sin[x]/根号下x,从0积到正无穷. 广义积分x从0到1,sin(1/x)/x是否收敛? 1/x^2乘以sin(1/x)从二分之派到正无穷的广义积分判断是不是广义积分sin x/x在-1到2上是不是广义积分 sqrt(1-sin（4x）)求0到pi/2上定积分求x/sqrt(1+x-x^2)的积分广义积分从0到+∞ lnx/(1+x^2) 求积分 ∫sqrt(3x*x-2)dx=? 求[1/sqrt(x-x^2)]dx的积分求x^2/sqrt(x^2+1/4)的积分求广义积分值积分区间[1,+∞),∫sin(x^2)dx,如何判断是收敛的,收敛的积分值怎么求啊求积分∫arctan(sqrt x)/((sqrt x)(1+x))dx, 简单复合函数积分请问sqrt(4-x^2)如何求积分sqrt() 表示根号 matlab菜鸟,y=sqrt(1+(0.5*sin(power(3.14*x),2)));错在哪里?想求根号（1+(0.15sin(pi*x))^2从0到2的积分）求广义积分∫∞ 1/xln x dx lim x->0(sqrt(sin(1/x^2)) 求极限反常积分广义积分求 1/(x2-x+1) 从1 到正无穷大的积分x2 是x 的平方 ,给点提示就可以. 求数学积分∫sqrt(1-x^2)*arcsinx dx