很无奈的数学题已知关于x的一元二次方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的实数根,且a,b,c为三条边,试判断△ABC的形状.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:56:42
很无奈的数学题已知关于x的一元二次方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的实数根,且a,b,c为三条边,试判断△ABC的形状.

很无奈的数学题已知关于x的一元二次方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的实数根,且a,b,c为三条边,试判断△ABC的形状.
很无奈的数学题
已知关于x的一元二次方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的实数根,且a,b,c为三条边,试判断△ABC的形状.

很无奈的数学题已知关于x的一元二次方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的实数根,且a,b,c为三条边,试判断△ABC的形状.
﹙x＋a﹚﹙x＋b﹚＋﹙x＋b﹙x＋c﹚＋﹙x＋c﹚﹙x＋a﹚＝0
3x²＋2﹙a＋b＋c﹚x＋﹙ab＋ac＋bc﹚＝0
∵此方程有两个相等的实数根
∴⊿＝4﹙a＋b＋c﹚²－4×3﹙ab＋ac＋bc﹚＝0
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc＝0
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
∵ ﹙a－b﹚²≥0,﹙a－c﹚²≥0,﹙b－c﹚²≥0
又：﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
∴ ﹙a－b﹚²＝0,a＝b
﹙a－c﹚²＝0,a＝c
﹙b－c﹚²＝0,b＝c
∴ a＝b＝c
此三角形是等边三角形.

(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0
3x^2+2(a+b+c)x+ab+ac+bc=0
△=[2(a+b+c)]^2-4*3*(ab+ac+bc)=0
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
a=b=c
△ABC为等边三角形

关于X的一元二次方程的数学题 很无奈的数学题已知关于x的一元二次方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个相等的实数根,且a,b,c为三条边,试判断△ABC的形状. 已知关于X的一元二次方程X的平方- 一元二次方程（步骤）解关于x的一元二次方程 关于一元二次方程的 解关于x的一元二次方程 解关于x的一元二次方程 解关于x的一元二次方程 关于x的一元二次方程为 9道关于一元二次方程的数学题、、、急 初三数学题在线解答已知关于x的方程m2x2-mx=4x2+2x-3求；当m为何值时,此方程为一元二次方程. 已知关于X的一元二次方程x的平方-8x+m=0 已知关于x的一元二次方程2x平方+4x+k 已知关于x的一元二次方程x²-2x-m=0有实数根 已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0. 已知关于x的一元二次方程x+7x+11-m=0有实数根 已知关于X的一元二次方程X²-（K+2）X+2K=0. 已知△abc的两边ab,ac的是关于x的一元二次方程x