AD是△ABC的角平分线,AB=DC+AC,证明∠C=2∠B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:05:53

AD是△ABC的角平分线,AB=DC+AC,证明∠C=2∠B
AD是△ABC的角平分线,AB=DC+AC,证明∠C=2∠B

AD是△ABC的角平分线,AB=DC+AC,证明∠C=2∠B
证明：如图：在AB上截取AE=AC,连接DE
则在△ADE和△ADC中：
∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAC
                                               AE=AC
                                               AD为公共边
根据边角边定理可得：△ADE≌△ADC
则有：DE=DC
又∵已知：AB=DC+AC  且AB=AE+EB
则有DC+AC=AE+EB
又∵   AC=AE
代入上式可得：DC=EB
又∵DE=DC
∴DE=EB
∴△BDE为等腰三角形
∴∠B=∠EDB
又∵△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠C
其中：∠AED为△BDE的一个外交
根据三角形外角定理有：∠AED=∠B+∠EDB=2∠B
最后则可得：=∠C=∠AED=2∠B

在AB上取点E使得AE=AC,则可得到△ACD与△AED全等，所以∠C=∠AED，ED=CD，AE=AC，
又因为AB=DC+AC=AE+BE，所以BE=ED，所以∠B=∠EDB，∠AED=∠B+∠EDB=2∠B ，所以
∠C=2∠B

在三角形ABC中,AD是角A的平分线,求证：AD平方=AB*AC-BD*DC 关于三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质,在△ABC中,AD为内角A的平分线,证明AB/AC=BD/DC 已知,在△ABC中,AD为角A平分线.求证:AB/AC=BD/DC 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC AD是△ABC的角平分线,AB=DC+AC,证明∠C=2∠B 在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证：BD：DC=AB：AC图片发不上。如图所示,AD为△ABC的角平分线,且BD=DC,求证AB=AC 如图：AD是△ABC的角平分线,AB=AD,E是AD延长线上的一点,∠3=∠1.求证：DC=BE AD是三角形ABC的角平分线,求证AD^2=AB*AC-BD*DC同上,只有两个小时等腰三角形角平分线问题.如图,AB=AC,AD是△ABC的角平分线.请问BD=DC吗?请说明理由. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.证明AD^2=DC*AC 如图所示,AD为△ABC的角平分线,AB>AC,求证AB-AC>BD-DC 在△ABC中,BD为∠ABC的角平分线,利用正弦定理证明:AB/BC=AD/DC 已知,在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:BC=BD:DC. 已知在△ABC中,AD为∠A的平分线求证：AB/AC=BD/DC 已知在△ABC中,AD为∠A的平分线求证：AB/AC=BD/DC 如图,三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是△ABC的角平分线,若BD=1,则DC=______.