初二上数学课时训练34页16题,急,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:22:58
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初二上数学课时训练34页16题,急,
原题,用QQ发来的.
如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF,当角EPF绕顶点P旋转时(点E不予AB重合),三角形PEF也始终是等腰直角三角形,请说明理由.
证明：分别过C、B做CD垂直于AC、BD垂直于AB相交于D
延长EP与CD相交于H、延长FP与BD相交于G
连结FH、连EG
因为角BAC=角ACD=角ABD=90度
AB=AC
所以四边形ABCD是正方形
所以AB平行于CD
AC平行于BD
P是BC的中点
所以BP=CP
E在AB上,H在CD上
AB平等于CD
所以角EBP=角HCP
BP=CP
角EPB=角CPH
所以三角形EBP全等于三角形HCP(ASA)
所以EP=HP
F在AC上,G在BD上
AC平行于BD
所以角GBP=角FCP
BP=CP
角BPG=角CPF
所以三角形BPG全等于三角形CPF(ASA)
所以GP=FP
EP=HP
EP垂直于FP
所以四边形EFGH是菱形
所以EF=FH=GH=EG
四边形ABCD是正方形
所以AB=AC=CD=BD
易知四个直角三角形AFE、CFH、DHG、BGE全等
所以角AEF=角CFH
角AFE=角CHF
因为角AEF+角AFE=90度
角CFH+角CHF=90度
所以角AFE+角CFH=90度
点A、F、C在一直线上,
EF垂直于FH.
所以四边形EFGH是正方形.
EP=FP
即三角形PEF是等腰直角三角形.
注：菱形和正方形的性质和判定初二可能还没有接触到.
但单独放在原来的单个等腰直角三角形中可能较难.
把它放到正方形中较易.
希望对你有所帮助.

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