作业帮A、B两点相距为S,将S作n等分．质点从A点以初速度V0,向B做加速度为a的匀加速直线运动,每经过一等分位移,加速度就增加a/n．求质点到达B点时的速度．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:06:16
A、B两点相距为S,将S作n等分．质点从A点以初速度V0,向B做加速度为a的匀加速直线运动,每经过一等分位移,加速度就增加a/n．求质点到达B点时的速度．
A、B两点相距为S,将S作n等分．质点从A点以初速度V0,向B做加速度为a的匀加速直线运动,每经过一等分位移,加速度就增加a/n．求质点到达B点时的速度．
A、B两点相距为S,将S作n等分．质点从A点以初速度V0,向B做加速度为a的匀加速直线运动,每经过一等分位移,加速度就增加a/n．求质点到达B点时的速度．
分析：设质点通过第一等分时速度是V1,通过第二等分时速度是V2,.
在通过第一等分阶段,有 V1^2＝V0^2＋2* a * (S / n)
在通过第二等分阶段,有 V2^2＝V1^2＋2* [a＋(a / n) ] * (S / n)
在通过第三等分阶段,有
V3^2＝V2^2＋2* [a＋(a / n)＋(a / n) ] * (S / n)＝V2^2＋2* [a＋2(a / n) ] * (S / n)
在通过第四等分阶段,有
V4^2＝V3^2＋2* [a＋(a / n)＋(a / n) ＋(a / n)] * (S / n)＝V3^2＋2* [a＋3(a / n) ] * (S / n)
.
在通过第n等分阶段,有 VB^2＝Vn^2＝Vn-1^2＋2* [a＋(n－1)*(a / n) ] * (S / n)
将以上n个方程相加,得
VB^2＝V0^2＋2* a * (S / n)＋2* [a＋(a / n) ] * (S / n)＋2* [a＋2(a / n) ] * (S / n)＋.＋2* [a＋(n－1)*(a / n) ] * (S / n)
即 VB^2＝V0^2＋2* a * (S / n)* ｛1＋[1＋(1/n)]＋[1＋(2/n)]＋[1＋(3/n)]＋.＋[1＋(n－1)/n)] }
＝V0^2＋2* a * (S / n)* ｛n＋[1＋2＋3＋.＋（n－1）] / n }
＝V0^2＋2* a * (S / n)* ｛n＋[(n－1) / 2 ] }
＝V0^2＋2* a * (S / n)* [(3n－1) / 2 ]
＝V0^2＋ a * S * (3n－1) / n
得 VB＝根号[V0^2＋ a * S * (3n－1) / n ]