Ω是由z=√[4-3(x^2+y^2)]及z=x^2+y^2围成的闭区域,求∫∫∫Ω zdxdydz

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 09:07:50

Ω是由z=√[4-3(x^2+y^2)]及z=x^2+y^2围成的闭区域,求∫∫∫Ω zdxdydz
Ω是由z=√[4-3(x^2+y^2)]及z=x^2+y^2围成的闭区域,求∫∫∫Ω zdxdydz

Ω是由z=√[4-3(x^2+y^2)]及z=x^2+y^2围成的闭区域,求∫∫∫Ω zdxdydz
z=√[4-3(x²+y²)]开口向下,z=x²+y²开口向上,因此它们所围区域的底部曲面为z=x²+y²,顶部曲面为z=√[4-3(x²+y²)],下面计算两曲面交线在xOy面的投影,
x²+y²=√[4-3(x²+y²)],得(x²+y²)²=4-3(x²+y²),即(x²+y²+4)(x²+y²-1)=0,得：x²+y²=1
因此投影为：x²+y²≤1,记为区域Dxy,则
∫∫∫zdxdydz 先积z
=∫∫ ∫[x^2+y^2-->√(4-3(x²+y²)) ] zdz dxdy 其中二重积分的积分区域为：Dxy
=1/2∫∫ z² |[x^2+y^2-->√(4-3(x²+y²)) ] dxdy
=1/2∫∫ (4-3(x²+y²)-(x²+y²)²) dxdy
用极坐标
=1/2∫∫ (4-3r²-r⁴)r drdθ 积分区域Dxy：x²+y²≤1
=1/2∫[0-->2π]dθ ∫[0-->1] (4r-3r³-r⁵) dr
=π[2r²-3/4r⁴-1/6r⁶] [0-->1]
=13π/12

请问怎么由2x-3y+z=0 ,3x-2y-6z=0 得到x=3z,y=4z 设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y 设f(x,y,z)=e^x*y*z^2,其中z=z(x,y)是由x+y=z+x*e^(z-x-y)确定的隐函数,则f'x(0,1,1)= Ω是由z=√[4-3(x^2+y^2)]及z=x^2+y^2围成的闭区域,求∫∫∫Ω zdxdydz 由方程组x-2y+3z=0,2x-3y+4z=0,可得x∶y∶z等于- 由方程组{x-2y+3z=0 可得x:y:z是多少 {2x-3y+4z=0 ╭13x+5y+9z=9.25 由{ 怎样得出x+y+z=?并写出结果!╰2x+4y+3z=3.2 4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0是一个方程组,那么x-y+z/x+y+z的值等于 x+2y=3x+2z=4y+z 求x:y:z x+y/2=z+x/3=y+z/4 x+y+z=27 设u=xz,其中Z=Z(x,y)是由方程x平方z+2y平方z平方+y=0确定,求du/dx 解三元一次方程组3x+4z=23 5y+z=8 6x+y+8z=43 若要先求x的值,最好是解三元一次方程组3x+4z=23 （1）5y+z=8 （2）6x+y+8z=43（3）若要先求x的值,最好是A先由（1）（2）消去xB先由（1）（3）消去zC先由（2 设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^3-xyz^1=0确定,求z/x,z/y （1）∫∫∫ xdxdydz,其中区域Ω是由x^2+y^2=4,z=0和z=x+y+4所围成（2）∫∫∫zdzdydz,其中Ω是由曲面z=x^2+y^2,平面z=1,z=4所围成设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z 1.5x-3y+z=25x+2y-4z=3-5y+y-z=2以上是第一题.2.x+y=-2x+z=13y+z=1以上是第二题.3.x-y-z=-13x+5y+7z=114x-y+2z=-1以上是第三题. 解方程组(x+y)/2=(z+x)/3=(y+x)/4 x+y+z=27(x+y)/2=(z+x)/3=(y+x)/4是第一个,x+y+z=27是第二个 ∫∫∫（x+y+z）∧2dV,其中Ω由锥面z=√（x∧2+y∧2）和球面x∧2+y∧2+z∧2=4所围立体,