作业帮法向量到底是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:52:55
法向量到底是什么?
法向量到底是什么?
法向量到底是什么?
就是垂直于一个面的向量
法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但是这些法向量之间相互平行。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量概念。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。一个平面都存在无数个法向量。
从理论上说，空间零向量是任何平面...
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法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但是这些法向量之间相互平行。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量概念。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。一个平面都存在无数个法向量。
从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。
如果已知直线与平面垂直，可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线，可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z)，然后寻找平面内任意两个不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由于平面法向量垂直于平面内所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解，因为其它方程和上述两个方程是等价的)，无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的)。为了得到确定法向量，可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量)，但是这步并不是必须的。因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的。
平面法向量的具体步骤：（待定系数法）
1、建立恰当的直角坐标系
2、设平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0
5、解方程组，取其中一组解即可。
关于法向量微分几何的计算方式，这涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式为：
1).隐函数：F(x,y,z)=0， 如平面x+y+z=0;
2).（参数化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因为曲面的维度为2，所以一般是两个参数u,v。比如：x+y+z=0 可表示为：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k.
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