作业帮化简下列多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2007
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:06:14
化简下列多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2007
化简下列多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2007
化简下列多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2007
x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2007是公比为(1+x)的等比数列
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2007
=1+x*(1-(1+x)^2008)/(1-(1+x))
=1+x*(1-(1+x)^2008)/(-x))
=1-(1-(1+x)^2008)
=(1+x)^2008
提出x后
1+x[1+(1+x)+（1+x)^2+...+(1+x)^2007]
根据等比数列公式
=1+x*1*[1-(1+x)^2008]/[1-(1+x)]
=1-1+(1+x)^2008
=(1+x)^2008
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2007
=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2006]
=(1+x)^2[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2005]
=(1+x)^3[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2004]
=(1+x)^4[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2003]
=(1+x)^5[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2002]
`
`
`
`
=(1+x)^2008
注意要分类讨论
S=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2007
x=-1时，每一项都为0
所以S=0
x≠-1时，S-1可看做一个首项为x，公比为1+x的等比数列的前2008项和
An=x*(1+x)^n
根据等比数列求和公式
S-1=x*[1-(1+x)^2008]/[1-(1+x)]=(1+x)^2008-1
S=(1+x)^2008
(1+x)^2008