三角形函数20分在△ABC中,角A所对的边a=5,角B所对的边b=4,且cos（A-B)=31/32,求△ABC面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:39:25
三角形函数20分在△ABC中,角A所对的边a=5,角B所对的边b=4,且cos（A-B)=31/32,求△ABC面积

三角形函数20分在△ABC中,角A所对的边a=5,角B所对的边b=4,且cos（A-B)=31/32,求△ABC面积
三角形函数20分
在△ABC中,角A所对的边a=5,角B所对的边b=4,且cos（A-B)=31/32,求△ABC面积

三角形函数20分在△ABC中,角A所对的边a=5,角B所对的边b=4,且cos（A-B)=31/32,求△ABC面积
因为a=5,b=4,
所以a>b,A>B.
在△ABC中,过A作直线AD,交BC于点D,使AD=BD,
则：角CAD=A-B,
在△ADC中,设AD=x,则：CD=5-x,AC=4,
由余弦定理,
cos(A-B)=[4^2+x^2-(5-x)^2]/(2*4*x)=(10x-9)/(8x)=31/32,
所以x=4.
又cosC=(4^2+(5-x)^2-x^2]/[2*4(5-x)]=1/8,
所以sinC=3√7/8.
所以△ABC面积为：1/2*ab*sinC=5√7/4.

sinA=5/2R,sinB=4/2R cosA=根号下1-sinA的平方，同理cosB=根号下1-sinB的平方。因为cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB，把上面的四个三角函数值带入既可！

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