已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X轴的距急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:15:08
已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X轴的距急

已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X轴的距急
已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X轴的距

已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X轴的距急
首先我们把这个三角形单拿出来,设内心为点A,然后三角形面积可以表示为三个三角形AF1F2、AF1P、AF2P面积的和,由于着三个三角形的高相同,都是内切圆半径,所以三角形PF1F2面积即为周长乘以内切圆半径除以2.
又因为PF1+PF2是恒定的,是长轴长,也就是10,因此周长恒定,是16
所以S△PF1F2=16×1÷2=8
P到x轴的距离为d,根据三角形面积公式,底边F1F2=6,那么 6d÷2=8
d=8/3

设PF1=m,PF2=n,点P到X轴的距离为h,利用三角形面积的两种算法
S=½|F₁F₂|×h=½(m+n+2c)×r (其中r是三角形PF1F2的内切圆半径)
把|F₁F₂|=2c,m+n=2a代入上式,就可求出h了

简单的很。
椭圆:x^2/25+y^16=1,焦点F1(-3,0),F2(3,0),F1F2=6
长轴长:2a=10,(PF1+PF2=2a=10)
三角形PF1F2的面积=1/2*(PF1+PF2+F1F2)*r=1/2*(10+6)*1=13,
又三角形PF1F2的面积=1/2*F1F2*h=3h (h为点P到X轴的距离)
所以3h=13,h=13/3...

全部展开

简单的很。
椭圆:x^2/25+y^16=1,焦点F1(-3,0),F2(3,0),F1F2=6
长轴长:2a=10,(PF1+PF2=2a=10)
三角形PF1F2的面积=1/2*(PF1+PF2+F1F2)*r=1/2*(10+6)*1=13,
又三角形PF1F2的面积=1/2*F1F2*h=3h (h为点P到X轴的距离)
所以3h=13,h=13/3。
故 点P到X轴的距离为13/3。

收起

设三角形内切圆的圆心为M,内切圆与x轴的切点为B,直线PM与x轴交于A。
1、MF1平分角PF1F2,则AM:MP=AF1:PF1;
2、MF2平分角PF2F1,则AM:MP=AF2:PF2。
所以AM:MP=AF1:PF1=AF2:PF2,利用比例的性质,有AM:MP=(AF1+AF2):(PF1+PF2)=2c:2a=e (e为椭圆的离心率)。
过点P作PQ垂直...

全部展开

设三角形内切圆的圆心为M,内切圆与x轴的切点为B,直线PM与x轴交于A。
1、MF1平分角PF1F2,则AM:MP=AF1:PF1;
2、MF2平分角PF2F1,则AM:MP=AF2:PF2。
所以AM:MP=AF1:PF1=AF2:PF2,利用比例的性质,有AM:MP=(AF1+AF2):(PF1+PF2)=2c:2a=e (e为椭圆的离心率)。
过点P作PQ垂直x轴,垂足为Q,则PQ:MB=AP:MA=(AM+MP):MA=1+MP:MA=1+e,而MB即为内切圆的半径R,所以有PQ=(1+e)R。
我给出的是最最一般的解答和结论,余下的应该没问题了吧?

收起

已知椭圆25分之X平方+16分之Y平方=1,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为? 已知椭圆25分之x²+16分之y²=1 ,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为( 已知F1 F2为椭圆X^/25+Y^2/9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于AB两点.若|F2A|+|F 已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X轴的距急 已知椭圆x^2/25+y^16=1的两个焦点F1.F2,P是椭圆上的一点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1,求点P到X轴的距 已知两个椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆与直线y=x-根号3相切,求椭圆的方程 已知椭圆25分之x平方+16分之y平方=1,三角形ABC的顶点B,C与椭圆的两个焦点重合,点A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心G的轨迹方程 已知椭圆25分之x平方+16分之y平方=1,三角形ABC的顶点B,C与椭圆的两个焦点重合,点A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心G的轨迹方程 1)若椭圆x^2/4+y^2/m=1的焦距为2,则m=2)已知△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,求顶点C的轨迹方程.3)椭圆9x^2+4y^2=36和椭圆x^2/25+y^2/16=1哪一个更扁?4)椭圆的一个顶点与两个焦 已知椭圆方程X^2/2+Y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同的点关于Y=4x+m对称已知椭圆方程X^2/2+Y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同的点关于直线Y=4X+m对称. 已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是16,椭圆已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是16,椭圆的离心率e=√3/2(1) 已知直线y=√2/2x与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个交点,在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点.①求椭圆的离心率 关于解析几何 椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求三角形PQF1的内切圆半径的最大值 求椭圆的标准方程问题已知椭圆的两个焦点为F1(-4,0)和F2(4,0),点P在椭圆上,若三角形F1PF2的面积的最大值为12,则椭圆的标准方程是( ).A.x∧2/16+y∧2/9=1 B.x∧2/25+y∧2/9=1 C.x∧2/25+y∧2/16=1 D.x 双曲线x^2/16-y^2/9=1,椭圆的焦点恰好是双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,椭圆方程? 椭圆题,要详解已知椭圆方程x^2/2+y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同点关于直线y=4x+m对称. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是 已知F1F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P在椭圆上,如果△PF1F2是直角三角形求点pz坐标