已知Rt△ABC周长为2+根号2,求其面积的最值,及此时的各边长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 10:28:49

已知Rt△ABC周长为2+根号2,求其面积的最值,及此时的各边长
已知Rt△ABC周长为2+根号2,求其面积的最值,及此时的各边长

已知Rt△ABC周长为2+根号2,求其面积的最值,及此时的各边长
不妨设C为直角
周长L=a+b+c=c*sinA+c*cosA+c=c(sinA+cosA+1)
=c(2^(1/2)sin(A+(pi/4))+1)
c=L/(2^(1/2)sin(A+(pi/4))+1)
而：c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
2ab=(a+b)^2-c^2=(a+b+c)(a+b-c)=(a+b+c)((a+b+c)-2c)
=(a+b+c)^2-2(a+b+c)c
=L^2-2Lc
=L^2-2L^2/(2^(1/2)sin(A+(pi/4))+1)
面积=(1/2)ab=(1/4)L^2-(1/2)L^2/(2^(1/2)sin(A+(pi/4))+1)
当sin(A+(pi/4)）=1,即A=pi/4,△ABC为等腰直角三角形时,面积为最大
最大面积=(1/4)L^2-(1/2)L^2/(2^(1/2)+1)=1/2
这时:(1/2)ab=1/2
ab=1
a=b=1

L=a+b+√(a²+b²)=2√2
S=ab/2
a+b>=√ab
√(a²+b²)>=√(2ab)
∴√ab+√(2ab)<=L
√(2S)+√(4S)<=2√2
2S+4S+4S√2<=8
S<=4/(3+2√2)
此时的边长满足：2a+c=2√2，ab=a²=b²=8/(3+2√2)
∴a=b=√[8/(3+2√2)]
c=2(√2-a)=2[√2-8/(3+2√2)]

已知Rt△ABC斜边长为2,周长为（2+根号6）,求其面积已知Rt△ABC周长为2+根号2,求其面积的最值,及此时的各边长已知Rt三角形ABC的斜边为2.,周长为2+√6,求其面积已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边中线长为1,求△ABC的面积已知Rt△ABC周长为4+4根号3,斜边的中线是2,求△ABC面积已知Rt三角形ABC,斜边长为2,周长为 2+根号六,求面积在Rt△ABC中,角C=90度.已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边为2,求此三角形的面积. 已知直角三角形的斜边长为2 周长为2+根号6 求其面积已知△ABC的周长为12cm,面积为24cm^2,求其内切圆的半径. 已知Rt△ABC的周长为6+2根号3,斜边上的中线长2,则S△ABC=_____ 直角三角形ABC,斜边AB上的中线CD为一,周长为2+根号7,求其面积已知Rt三角形ABC的周长为4+2倍根号3,斜边AB的长为2倍根号3,求三角型面积已知Rt△ABC中,＜C=90°,sinA=根号3/2,AB=根号3/2,则△ABC的周长为多少,特别是计算. 已知RT三角形ABC的周长是4+4根号3,斜边上的中线为2,则S三角形ABC=? 已知在直角三角形ABC中,斜边长为2,其他两边之和为根号6,求其面积如题已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长和面积已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长及面积已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长及面积