已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:50:59
已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
多项式展开,得1+(x/y)a+(y/x)+a>=9
整理,得(x/y)a+(y/x)>=8-a
有定理得(x/y)a+(y/x)>=2a^(1/2)
所以要满足题目结论,必须有2a^(1/2)>=8-a
左右平方,整理,得a^2-20a+64
(x+y)(1/x+a/y) ≥9
(x+y)(y+ax)≥9xy
ax^2+(a-8)xy+y^2≥0
判别式≤0
(a-8)^2y^-4ay^2≤0
正实数x,y y>0
a^2-16a+64-4a≤0
(a-4)(a-16)≤0
4≤a≤16
正实数a的最小值为4
根据柯西不等式
(x+y)(1/x+a/y)>=[√x*(1/√x)+√y*(√a/√y)]²
=(1+√a)²
要使(x+y)(1/x+a/y)>=9恒成立
则(1+√a)²>=3
a>=4
a的最小值为4,
a不应该有小于等于16的限制
显然当a>16时也有
(x+y)(1/x+a/y)>(x+y)(1/x+4/y)>=9
已知不等式x+y
不等式x-y+1
已知x满足不等式x-a>0,y满足不等式2-y≥1,若x>y恒成立,则a的取值范围是
已知不等式组{y=-x,x
已知关于x,y的方程组(1) x-y=3 (2) 2X+Y=6A 的解满足不等式x+y
基本不等式已知 x,y∈[a,b](1)求x+y的范围(2)若x<y,求x-y的范围
已知x,y满足不等式组:y>=1; x+y=0; 又已知0
已知x,y满足不等式组 y≥x x+y≤2 x≥a(a
已知x,y满足不等式组 y≥x x+y≤2 x≥a(a
已知不等式(X+Y)(1/X+a/Y)?9对任意正实数恒成立 求A
已知x>0,y>0,a>0,且a为常数,不等式(x+y)(a/x+1/y)>=25恒成立,则a的最小值为
高二数学均值不等式问答a,b,X,Y是正数已知x*x+y*y=1 a*a+b*b=1 求证ax+by
已知x,y满足不等式组,x>=0,y
已知不等式(x+y)(1/x+a/y)≥9对任意正实数x,y都恒成立,则正实数a的最小值是多少
已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
已知不等式(x+y)(1/x+a/y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为?
已知不等式(x+y)(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
不等式]已知a,b为正常数,x,y为正实数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值