如果关于x的一元二次方程2x2＋3x＋5m＝0的两个实数根都小于1,那么实数m的取值范围是______．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 12:19:19

如果关于x的一元二次方程2x2＋3x＋5m＝0的两个实数根都小于1,那么实数m的取值范围是______．
如果关于x的一元二次方程2x2＋3x＋5m＝0的两个实数根都小于1,那么实数m的取值范围是______．

如果关于x的一元二次方程2x2＋3x＋5m＝0的两个实数根都小于1,那么实数m的取值范围是______．
x1+x2=-3/2,x1x2=5m/2
x1-1
又判别式大于等于0
所以9-40m>=0
m

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如果关于x的一元二次方程2x^2＋3x＋5m＝0的两个实数根都小于1，那么实数m的取值范围是______．
2x^2＋3x＋5m＝0
△=3^2-4*2*5m
=9-40m>0
40m<9
m<9/40
有两实数根，3^2-4*2*5m>=0 --> m<=9/40
两根都小于1 又因为对称轴为x=-3/4<1 所以只需 f(1)>0 即可
既 2+3+5m>0 --> m>-1
所以 -12X^2+3X+5m=0
X^2+3/2X+5/2m=0
X^2+3/2X+9/16=9/16-5/2m
(X+3/4)^2=(9-40m)/16
X+3/4=+-√(9-40m)/4
X=-3/4+-√(9-40m)/4
两个实数根都小于一，可得
-3/4+√(9-40m)/4<1
-3/4-√(9-40m)/4<1
9-40m≥0
-143/640

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1.判别式=9-40m>=0 所以，m<=9/40
2.设两实数根为x1 x2
因为两个实数根都小于1
所以(x1-1)(x2-1)>0
即x1x2-(x1+x2)+1>0
由韦达定理得：x1x2=5m/2
x1+x2=-3/2
所以，m>-1
所以，-1

△=9-4*2*5m=9-40m>0
m<9/40
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=5m/2+3/2+1>0
5m/2>-5/2
m>-1
实数m的取值范围是:-1-------------------------
楼上的，有两个实根，m不能等于9/40
你们都错了

当x=1时m=-1;
当b2-4ac=0,即3*3-4*2*5m=0 时 m=9/40;
所以-1

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可以结合函数图象来分析...令F(x)=2x2+3x+5m...要保证有两个实根.所以判别试要大于等于0 b2-4ac≥0
因为图象中2次项系数是大于0的,所以开口向上.对称轴为-b/2a.为-3/4.
所以对称轴在左边...要保证两根小于1..看图象可知道..如果函数刚刚从(1.0)这个点穿过.则有个根为1..但是要比1小.所以f(1)大于0时..函数从(1,0)点的左侧穿过..所以它的一个根小于1.然而.因为对称轴在二.三象限.对称轴为负的,所以另一个根为负的.所以比1小.所以综上所述..要方程2x2+3x+5m=0的两根都小于1.则为.b2-4ac≥0,f(1)＞0. 解出后取交集..所以m的取值范围为.-1＜m≤9/40
楼上的.他说的是两个实根.又没说是两个不相等的实根.当判别试相等的时候.是两个相等的实数根.

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3楼，你才错了，他说有两个实根，没有说是两个不等实根，所以判别式应该大于等于零