已知sin^4x+cos^4x=1,求sinx+cosx的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:48:14
已知sin^4x+cos^4x=1,求sinx+cosx的值

已知sin^4x+cos^4x=1,求sinx+cosx的值
已知sin^4x+cos^4x=1,求sinx+cosx的值

已知sin^4x+cos^4x=1,求sinx+cosx的值
sin⁴x+cos⁴x=1
(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1
1-2sin²xcos²x=1
2sin²xcos²x=0
sinxcosx=0
(sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+0=1
sinx+cosx=1或sinx+cosx=-1

sin^4x+cos^4x
=sin^4x+2(sinxcosx)^2+cos^4x -2(sinxcosx)^2
=[sin^2x+cos^2x ]^2-2(sinxcosx)^2
=1^2-2(sinxcosx)²
=1-2(sinxcosx)²
=1
所以 sinxcosx =0
(sinx+cosx)² = sin^x+cos^x + 2sinxcosx = 1 + 0 = 1
所以 sinx+cosx = ±1

sin^4x是sinx的4次方,还是sin(4x)的意思?