已知x+y+z=a 求:xyz的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:14:34
已知x+y+z=a 求:xyz的最大值.

已知x+y+z=a 求:xyz的最大值.
已知x+y+z=a 求:xyz的最大值.

已知x+y+z=a 求:xyz的最大值.
由基本不等式:3√(xyz)≤(x+y+z)/3(当且仅当x=y=z时,取等号)
所以:(xyz)≤[(x+y+z)/3]^3
(xyz)≤[a/3]^3=a^3/27
所以,当x=y=z时,xyz有最大值a^3/27

不妨设x》y》z,
1=x+y+z《3x,所以x《1/3
所以xyz《x^3《1/9
所以最大值为1/9