作业帮求方程（x+y）(x-y)=1991的整数解 谁会的,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:01:05
求方程（x+y）(x-y)=1991的整数解 谁会的,
求方程（x+y）(x-y)=1991的整数解 谁会的,
求方程（x+y）(x-y)=1991的整数解 谁会的,
将1991分解因式1991=11*181
即有 x+y=181 x-y=11
解得 x=96 y=85
这种题就是将1991分解成两个整数的乘积你看1991只能分解成11*181
1991=1991*1=181*11.所有x=996,y=995或者x=96,y=85
(x+y)(x-y)=1991
x^2-y^2=1991
因为完全平方数1,4,9,16,25,...
中间的差值是3,5,7,9,...
都是奇数，且递增
那么可以想象，x比y大1的情况可能出现
即(y+1)^2-y^2=2y+1=1991
那么y=995
所以x=996,y=995满足。
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
(x-y)(x+y)=1991
因为1991＝11*181
所以，有
x-y=11,x+y=181
或x-y=181 x+y=11
或x-y=-11,x+y=-181
或x-y=-181,x+y=-11
解得
x=96,y=85
或x=96,y=-85
或x=-96,y=85
或x=-96,y=-85
...
全部展开
(x-y)(x+y)=1991
因为1991＝11*181
所以，有
x-y=11,x+y=181
或x-y=181 x+y=11
或x-y=-11,x+y=-181
或x-y=-181,x+y=-11
解得
x=96,y=85
或x=96,y=-85
或x=-96,y=85
或x=-96,y=-85
因为1991=1991*1
所以有
x-y=1991,x+y=1
或x-y=1 x+y=1991
或x-y=-1991,x+y=-1
或x-y=-1,x+y=-1991
解得
x=996,y=-995
或x=996,y=995
或x=-996,y=995
或x=-996,y=-995
共有8组解。
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