作业帮x-2的六次方的展开式 x的三次方的系数是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:37:50
x-2的六次方的展开式 x的三次方的系数是?
x-2的六次方的展开式 x的三次方的系数是?
x-2的六次方的展开式 x的三次方的系数是?
(x－2)^6 【(x－2)^6表示(x－2)的6次方】
展开式的通项是：T(r＋1)=[C(r,6)]×[x^(6－r)]×[(－2)^r]
以r=3代入,得：
T4=C(3,6)×(x³)×(－2)³=－160x³
则展开式中x³的系数是－160
(x-2)6=C06* x6次方 * (-2)0次方+C16 * x5次方 * (-2)1次方+C26 * x4次方 * (-2)2次方+C36 * x3次方 * (-2)3次方+ ……
所以x3次方的系数是 C36*(-2)3次方=-160
二项式定理
（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
则（x-2)n次方=C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a(n-1次方）b（1次方）+C（n，2）a（n-2次方）b（2次方）+…C（n，n）b（n次方）
那么（x-2）6次方=C...
全部展开
二项式定理
（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
则（x-2)n次方=C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a(n-1次方）b（1次方）+C（n，2）a（n-2次方）b（2次方）+…C（n，n）b（n次方）
那么（x-2）6次方=C（6，0）x（6次方）+C（6，1）x（5次方）（-2）（1次方）+C（6，2）x（4次方）（-2）（2次方）+C（6，3）x（3次方）（-2)(3次方）+C(6,4)x（2次方）（-2）（4次方）+C（6，5）x（1次方）（-2）（5次方）+C（6，6）（-2）（6次方）
则式中有x3次方的项为C（6，3）x（3次方）（-2）（3次方），
系数为C（6,3)（-2）（3次方）=-160
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