作业帮请问左(右)导数在什么情况下等于导函数的左(右)极限?这个问题我一直搞不懂,请大师帮我指点迷津!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:54:22
请问左(右)导数在什么情况下等于导函数的左(右)极限?这个问题我一直搞不懂,请大师帮我指点迷津!
请问左(右)导数在什么情况下等于导函数的左(右)极限?
这个问题我一直搞不懂,请大师帮我指点迷津!
请问左(右)导数在什么情况下等于导函数的左(右)极限?这个问题我一直搞不懂,请大师帮我指点迷津!
导数是描述函数在某点的变化率的,而极限描述的是函数在某点（或趋于这点）的函数值,关注导数和极限的相等关系是没有意义的.
如果你非要问什么情况下函数极限等于其导数,那么要求函数首先要连续可导,并且导函数跟原函数在某点函数值一样,比如函数e^x在定义域范围内函数在某点极限和其在该点处函数值相等,x²在x=2处的极限和导数相等.
当导函数连续时左(右)导数等于导函数的左(右)极限
首先关注这个问题是有意义的,如在求或讨论分段函数分界点处导数时。
其次"左(右)导数等于导函数左(右)极限的条件是函数在该点左(右)连续",这可利用拉格朗日中值定理证明。
仅就“左导数等于导函数左极限的条件是函数在该点左连续”证明（右导数等于导函数右极限的条件是函数在该点右连续的证明类似）
显然由拉格朗日中值定理，得
lim(x→x0-){[f(x)-f(x0)]/...
全部展开
首先关注这个问题是有意义的,如在求或讨论分段函数分界点处导数时。
其次"左(右)导数等于导函数左(右)极限的条件是函数在该点左(右)连续",这可利用拉格朗日中值定理证明。
仅就“左导数等于导函数左极限的条件是函数在该点左连续”证明（右导数等于导函数右极限的条件是函数在该点右连续的证明类似）
显然由拉格朗日中值定理，得
lim(x→x0-){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}=lim((x→x0-)f'(ξ)(ξ在x与x0之间)
=lim((ξ→x0-)f'(ξ)
=lim((x→x0-)f'(x)
收起
请问左(右)导数在什么情况下等于导函数的左(右)极限？谢谢了。导数是描述函数在某点的变化率的，而极限描述的是函数在某点（或趋于这点）的函数值，当导函数连续时左(右)导数等于导函数的左(右)极限