如图,已知点D是三角形ABC内一点,AB=BC,角BCA=90度,且角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 06:39:31

如图,已知点D是三角形ABC内一点,AB=BC,角BCA=90度,且角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA.
如图,已知点D是三角形ABC内一点,AB=BC,角BCA=90度,且角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA.

如图,已知点D是三角形ABC内一点,AB=BC,角BCA=90度,且角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA.
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD．
在△BDC与△ADC中,
BD=AD∠CBD=∠CADBC=AC
,
∴△BDC≌△ADC（SAS）,
∴∠DCB=∠DCA,
又∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠DCB=∠DCA=45°．
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°,
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°,
∴∠BDM=∠EDC,
∴DE平分∠BDC；
（2）如图,连接MC．
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD．
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°,
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM．
在△ADC与△EMC中,
∠ADC=∠EMC∠DAC=∠MECAC=EC
,
∴△ADC≌△EMC（AAS）,
∴ME=AD=BD．
记得及时评价啊,希望我们的劳动能被认可,这也是我们继续前进的动力!

如图,在三角形ABC中,D为三角形内一点,AD平分∠BAC,CD⊥AD,于点D,AB大于AC,求证∠ACD大于∠B如图,已知P是三角形ABC内一点,试证明PA+PB+PC大于1/2（AB+BC+AC) 如图,已知D是三角形ABC内任意一点,连接DB,DC求已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是平行四边形已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是矩形已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是矩形已知如下图,点D是三角形ABC内一点,求证：角BDC大于角A 已知：如下图,点D是三角形ABC内一点,求证：角BDC大于角A 如图,已知D点为三角形ABC内一点,求证∠BDC＞∠BAC. 已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,DB=DC,求证∠ABD=∠ACD 如图,点D是三角形ABC内一点,AB=AC,角DBC=角DCB,求证：AD平分角BAC（要求,不用三角形全等）如图,已知点D是三角形ABC内一点,AB=BC,角BCA=90度,且角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA. 如图,已知D是三角形ABC内一点.求证:角BDC大于角A 已知如图,D是△ABC内一点,连接DB,DC,说明AB+BC+AC 如下图,已知D点是三角形ABC内一点,求证:角ADC=角A+角B+角C 如图,点d为三角形abc内任意一点,试说明：ab+ac大于bd+cd 如图,点O是三角形ABC内一点,目AB=AC,OB=OC,求证AB>OB 已知:如图,E是三角形ABC内一点,CE的延长线交AB于点D试证明角CAE＋角CBE＋角ACB＝角AEB 如图,已知,D是三角形ABC内一点,连结DB、DC,试探究AB=AC与DB=DC的大小关系如图已知D是三角形ABC边AB上一点AB//FC,DF交AC于点E求证AE等于CE