数学问题：求通项公式求 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,……的通项公式.（最好有过程说明啊,谢谢!）快而且正确的，可以追加分数的！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:37:07
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数学问题：求通项公式
求 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,……的通项公式.
（最好有过程说明啊,谢谢!）
快而且正确的，可以追加分数的！

数学问题：求通项公式求 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,……的通项公式.（最好有过程说明啊,谢谢!）快而且正确的，可以追加分数的！
通项公式是：
An=(1/8)*[2n+3-(-1)^n+2√2*sin(nπ/2-π/4)] (n∈N)
1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,……的通项公式.
将以上各项均乘以(－4)得：
- 4,- 4,- 4,- 4,- 8,-8,- 8,- 8,- 12,- 12,- 12,- 12,…...…...（1）
将以上各项均加上(n+4)得：
1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,…….…（2）
（2）的通项公式为：
An’=(1/2)*[5+(-1)^n-2√2*sin(nπ/2-π/4)]
又根据（1）可得：
An’= - 4An+（n+4）
化简整理得:
An=(1/8)*[2n+3-(-1)^n+2√2*sin(nπ/2-π/4)] (n∈N)

an=[n/4]+1
(n不被4整除）若n倍4整除就是n/4

通项公式是：[(n-1)/4]+1
看到数据是每四个变化一次，很容易得出结果，其中[x]表示不大于x的最大整数

an=[n/4]+1
[n/4]表示的是小于等于n/4的最小整数

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