已知数列{an}的前n项和Sn=100n-n^2,证明{an}是等差数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:42:32

$已知数列{an}的前n项和Sn=100n-n^2,证明{an}是等差数列$

已知数列{an}的前n项和Sn=100n-n^2,证明{an}是等差数列
已知数列{an}的前n项和Sn=100n-n^2,证明{an}是等差数列

已知数列{an}的前n项和Sn=100n-n^2,证明{an}是等差数列
证明
an=Sn-S（n-1）
=100n-n^2-[100（n-1）-（n-1）^2]
=100n-n^2-[100n-100-（n^2-2n+1）]
=100n-n^2-（-n^2+102n-101）
=100n-n^2+n^2-102n+101
=-2n+101
a1=99
{an}是首顶是99,公差是-2的等差数列

Sn-1=100(n-1)-(n-1)^2=100n-100-n^2+2n-1
Sn-Sn-1=101-2n
即an=101-2n，an=a1+(n-1)d，说明a1=99，d=-2，

a(n+1)=S(n+1)-Sn=100(n+1)-(n+1)^2-100n+n^2=99-2n
则an=99-2(n-1)=101-2n
所以a(n+1)-an=99-2n-101+2n=-2，所以是等差数列
如果满意，请选为最佳答案，谢谢

a1=S1=100-1=99
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=100n-n^2-100(n-1)+（n-1）^2=-2n+101
故a(n+1)-an=-2(n+1)+2n=-2 为常数。
又a2=-2x2+101=97 所以a2-a1=97-99=-2
综上知{an}为等差数列

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 已知数列{an}的前n项和Sn=100n-n^2,证明{an}是等差数列已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列an的前n项和sn=n²an 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列