作业帮一元三次方程的解：(2/d)+1/(d+5)+1/(d+12)-1/(d+1)=0;的详细解答过程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:27:31
一元三次方程的解：(2/d)+1/(d+5)+1/(d+12)-1/(d+1)=0;的详细解答过程?
一元三次方程的解：(2/d)+1/(d+5)+1/(d+12)-1/(d+1)=0;的详细解答过程?
一元三次方程的解：(2/d)+1/(d+5)+1/(d+12)-1/(d+1)=0;的详细解答过程?
用范盛金给出的一元三次方程的万能求根公式即盛金公式求解.
（http://baike.baidu.com/view/1382952.htm）
解方程 (2/d)+1/(d+5)+1/(d+12)-1/(d+1)=0
设1/d=x,则d=1/x,代入上式整理,得方程：
120x^3+111x^2+38x+3=0
运用盛金公式解这个一元三次方程.
a=120,b=111,c=38,d=3.
A=—1359；B=978；C=445；Δ=3375504.
∵Δ＞0,
∴应用盛金公式②求解.
Y（1）=3816.805211；
Y（2）=—657594.8052.
把有关值代入盛金公式②,得：
X（1）=—0.1101885894；
X（2,3）=—0.4074057053±0.2467880427i.
经用韦达定理检验,结果正确.
∴把X（1）；X（2,3）代入d=1/x,得：
d（1）=—9.075349866；
d（2,3）=—1.795658398±1.087729052i.
不怕麻烦的话就先通分
先把方程 (2/d)+1/(d+5)+1/(d+12)-1/(d+1)=0化简为ax^3+bx^2+cx+d=0的形式，然后用范盛金给出的一元三次方程的万能求根公式即盛金公式求解。
过程如下：
解方程 (2/d)+1/(d+5)+1/(d+12)-1/(d+1)=0
设1/d=x，则d=1/x，代入上式整理，得方程：
120x^3+111x^2+38x+3=0
全部展开
先把方程 (2/d)+1/(d+5)+1/(d+12)-1/(d+1)=0化简为ax^3+bx^2+cx+d=0的形式，然后用范盛金给出的一元三次方程的万能求根公式即盛金公式求解。
过程如下：
解方程 (2/d)+1/(d+5)+1/(d+12)-1/(d+1)=0
设1/d=x，则d=1/x，代入上式整理，得方程：
120x^3+111x^2+38x+3=0
运用盛金公式解这个一元三次方程。
a=120，b=111，c=38，d=3。
A=—1359；B=978；C=445；Δ=3375504。
∵Δ＞0，
∴应用盛金公式②求解。
Y（1）=3816.805211；
Y（2）=—657594.8052。
把有关值代入盛金公式②，得：
X（1）=—0.1101885894；
X（2，3）=—0.4074057053±0.2467880427i。
经用韦达定理检验，结果正确。
∴把X（1）；X（2，3）代入d=1/x，得：
d（1）=—9.075349866；
d（2，3）=—1.795658398±1.087729052i。
收起