作业帮求数学大神,这是大一数学求极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 23:53:10
求数学大神,这是大一数学求极限
求数学大神,这是大一数学求极限
求数学大神,这是大一数学求极限
首先要知道它是“1的无穷大”型,然后将其写成e的ln f（x）次方,用洛必达法则即可求解.
lim(2sinx+cosx)^(1/x)= lim[1+(2sinx+cosx-1)]^(1/x)
=lim[1+(2sinx+cosx-1)]^{[1/(2sinx+cosx-1)][(2sinx+cosx-1)/x]}
=lim{[1+(2sinx+cosx-1)]^[1/(2sinx+cosx-1)]}^[(2sinx+cosx-1)/x]
因为当x趋于0时2...
全部展开
lim(2sinx+cosx)^(1/x)= lim[1+(2sinx+cosx-1)]^(1/x)
=lim[1+(2sinx+cosx-1)]^{[1/(2sinx+cosx-1)][(2sinx+cosx-1)/x]}
=lim{[1+(2sinx+cosx-1)]^[1/(2sinx+cosx-1)]}^[(2sinx+cosx-1)/x]
因为当x趋于0时2sinx+cosx-1=0，由基本极限lim(1+x)^(1/x)=e可知
lim[1+(2sinx+cosx-1)]^[1/(2sinx+cosx-1)]=e
所以原式=lim e^[(2sinx+cosx-1)/x]=e^lim[(2sinx+cosx-1)/x]
lim[(2sinx+cosx-1)/x]=lim{[2sinx-2(sinx/2)^2]/x}
=lim(2sinx/x)-lim{(x/2)[(sinx/2)^2/(x/2)^2]}
=lim(2sinx/x)-lim(x/2)*lim[(sinx/2)^2/(x/2)^2]
又由基本极限lim(sinx/x)=1可得：
lim(2sinx/x)-lim(x/2)*lim[(sinx/2)^2/(x/2)^2]
=2-0*1=2
所以原式=e^2
收起
我觉得你题目抄错了。