设a,b属于R,a(平方)+2乘以b(平方)=6,则a+b的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 12:40:57
设a,b属于R,a(平方)+2乘以b(平方)=6,则a+b的最小值是?

设a,b属于R,a(平方)+2乘以b(平方)=6,则a+b的最小值是?
设a,b属于R,a(平方)+2乘以b(平方)=6,则a+b的最小值是?

设a,b属于R,a(平方)+2乘以b(平方)=6,则a+b的最小值是?
题目:
设a、b属于R,a²+2b²=6,则a+b的最小值是?
为方便起见,可设a+b=k,则b=k-a,
代入已知等式得:
a²+2(k-a)²=6
整理为:
3a²-4ka+2k²-6=0
要使上面关于a的一元二次方程有实根,则判别式△必须为非负数,即:
△=(-4k)²-4×3×(2k²-6)≥0
整理为:
k²≤9
解之,得:
-3≤k≤3
所以k的最小值为-3.
当k=-3时,代入3a²-4ka+2k²-6=0,可以求得:a=-2,进而求得b=-1.
所以当a=-2,b=-1时,a+b获得最小值为-3.