已知a,b,c,d均为正数,且ab-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,求abcd的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 13:26:54

已知a,b,c,d均为正数,且ab-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,求abcd的值
已知a,b,c,d均为正数,且ab-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,求abcd的值

已知a,b,c,d均为正数,且ab-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,求abcd的值
ad-bc=1,
a平方+b平方+c平方+d平方-ab+cd=1
所以,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=ad-bc [^2指平方]
于是,a^2+b^2+c^2+d^2+cd+bc-ab-ad=0
两边同乘以2得,2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2cd+2bc-2ab-2ad=0
(a^2+b^2-2ab)+(c^2+d^2+2cd)+(a^2+d^2-2ad)+(b^2+c^2+2bc)=0
即(a-b)^2+(c+d)^2+(a-d)^2+(b+c)^2=0
由于完全平方不会小于0,那么四个完全平方只有同时为0,其和才会是0
于是a-b=0 c+d=0 a-d=0 b+c=0
于是a=b=d c= -d= -b= -a
把上述结果代入已知条件ad-bc=1得,a*a-a*(-a)=1
2a^2=1 a^2=1/2
于是a= 正负√(1/2)= 正负√2/2
即当a=b=d=√2/2时,c= -√2/2
当a=b=d= -√2/2时,c=√2/2
abcd=-1/4

这是你们今天的作业吗？我们也留了呢~

已知a,b,c均为正数,且b＜c,比较ab与ac＋bc的大小已知a,b,c,d均为正数,且ab-bc=1,a^2+b^2+c^2+d^2-ab+cd=1,求abcd的值已知a,b,c均为正数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c 已知啊,b,c.均为正数.求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c. 已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad 已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证：a/b0,0 已知a,b,c为正数,且a^2+bc+ab+ac=16,求2a+b+c的最小值已知AB均为负数,C为正数,且|b|>|a|>|c|,化简√(b+c)^2+|a-c+|√b^2-2ab+a^2 已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值.用不等式的知识解已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值. 若用反证法证明命题“已知a,b,c为正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≥√3”,则其反设已知a,b,c均为正数,a,b,c不全相等,求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c 设abc均为正数,且a+b+c=1.证明:ab+bc+ac=1/3 已知;三个数a,b,c的积为负数,和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab+bc/|bc|+ac/|ac|,则ax^3+bx^2+cx+1的已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3 已知a,b,c,d都是正数,且a/b 已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c