一道关于排列数的题求计算过程,thx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:11:37
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一道关于排列数的题
求计算过程,thx

一道关于排列数的题求计算过程,thx
Cn,3=n(n-1)(n-2)/3*2*1
C(n-1),3=(n-1)(n-2)(n-3)/3*2*1
C(n-1),4=(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/4*3*2*1
代入已知等式,则可得
n(n-1)(n-2)/3*2*1 = (n-1)(n-2)(n-3)/3*2*1 + (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/4*3*2*1
化解则可得,n=(n-3) + (n-3)(n-4)/4,
再化解,则得n^2 - 7n=0,即n(n-7)=0,显然,n=7

C(n,3)=C(n-1,3)+C(n-1,4)
∴[n(n-1)(n-2)]/(1*2*3)=[(n-1)(n-2)(n-3)]/(1*2*3)+[(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)]/(1*2*3*4)
∴n=n-3+(n-3)(n-4)/4
∴n^2-7n=0
∴n=7或n=0(不合)
∴n=7

根据题意结合组合公式得出：
n(n-1)(n-2)/3!=[(n-1)(n-2)(n-3)]/3!+[(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)]/4!
项式两边同时乘以3!/[(n-1)(n-2)]，得：
n=(n-3)+[(n-3)(n-4)]/4
n=(n-3)[1+(n-4)/4]
n=(n-3)[1+n/4-1]
n=(n-3)n/4
4n=n^2-3n
7n=n^2
因为n不能为0，所以
n=7

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