在杨辉三角形中,第10行各数的和是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 11:18:09
在杨辉三角形中,第10行各数的和是多少?

在杨辉三角形中,第10行各数的和是多少?
在杨辉三角形中,第10行各数的和是多少?

在杨辉三角形中,第10行各数的和是多少?
1、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1.
2、第n行的数字个数为n个.
3、第n行数字和为2^(n-1).
4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和.可用此性质写出整个帕斯卡三角形.
5、将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第2n个斐波那契数.将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数.
6、第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×(n-2)/2,第四个数为1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此类推.

第10行各数的和=2^9

是2的9次方,你可以找规律

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
。。。。。
第一行的和是2的0次方=1
第2行的和是2的1次方=2
第3行的和是2的2次方=4
。。。。
第10行的和是2的9次方=512.

杨辉三角的第10行就是(a+b)^9的展开式各项的系数
令a=b=1
所以,它们的和就是2^9

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