作业帮一直线过A(-2,2)且与两坐标轴围成的三角形面积为1,求直线的方程若为三角形面积为5该怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:14:58
一直线过A(-2,2)且与两坐标轴围成的三角形面积为1,求直线的方程若为三角形面积为5该怎么求
一直线过A(-2,2)且与两坐标轴围成的三角形面积为1,求直线的方程
若为三角形面积为5该怎么求
一直线过A(-2,2)且与两坐标轴围成的三角形面积为1,求直线的方程若为三角形面积为5该怎么求
设直线是x/a+y/b=1
则他和坐标轴交点是(0,b),(a,0)
所以三角形面积=|ab|/2=1
|ab|=2
直线过A(-2,2)
-2/a+2/b=1
1/b-1/a=1/2
(a-b)/(ab)=1/2
ab=2(a-b)
若a>b
则a-b>0,ab>0
则|ab|=ab=2=2(a-b)
a-b=1
a=b+1
ab=2
b^2+b-2=0
(b+2)(b-1)=0
b=-2,b=1
a=-1,a=2
这有两条直线
若a
则|ab|=-ab=2=-2(a-b)
a-b=-1
a=b-1
ab=-2
b^2-b+2=0
无解
所以x/(-1)+y/(-2)=1和x/2+y/1=1
即2x+y+2=0和x+2y-2=0
面积为5,方法一样
设直线方程是y=kx+b，因为直线过点A(-2,2)
所以2=-2k+b,b=2+2k
y=kx+(2+2k)
当x=0时，y=2+2k
当y=0时，kx+2+2k=0,x=-(2+2k)/k
直线与两坐标轴围成的三角形面积为1
所以有(1/2)|2+2k|*|-(2+2k)/k|=1
(2+2k)²=2|k|
当k>0,4...
全部展开
设直线方程是y=kx+b，因为直线过点A(-2,2)
所以2=-2k+b,b=2+2k
y=kx+(2+2k)
当x=0时，y=2+2k
当y=0时，kx+2+2k=0,x=-(2+2k)/k
直线与两坐标轴围成的三角形面积为1
所以有(1/2)|2+2k|*|-(2+2k)/k|=1
(2+2k)²=2|k|
当k>0,4+8k+k²=2k,k²+6k+4=0，无解
所以k<0,4+8k+k²=-2k，k²+10k+4=0
解得k=[-10±根号(100-4×4)]/2=-5±根号21
将k代回即得直线方程
收起
设直线的方程y=ax+b
因为直线过A点 所以2=-2a+b
分别令x=0 y=0 得到横纵截距的绝对值 即-b/a的绝对值 和 b的绝对值
有b^2/a的绝对值等于1
解得a b的值即可