在正方体ABCD—A1B1C1D1中,设A1C与平面ABC1D1交于点Q,求证B、Q、D1三点共线.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:37:12
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,设A1C与平面ABC1D1交于点Q,求证B、Q、D1三点共线.

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,设A1C与平面ABC1D1交于点Q,求证B、Q、D1三点共线.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,设A1C与平面ABC1D1交于点Q,求证B、Q、D1三点共线.

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,设A1C与平面ABC1D1交于点Q,求证B、Q、D1三点共线.
证明：连接AC1,由于AC1属于面ABC1D1,A1C属于面ACC1A1,而在面ACC1A1与面ABC1D1相交于AC1所以,而AC1和A1C相交所以必在AC1上,交点即为Q.由于ACC1A1是一个矩形,Q是对角线AC1和A1C的交点,所以AQ=QC1,此时注意到ABC1D1也是一个矩形,连接BD1必与AC1相交设为Q',根据矩形对角线相互平分原理,知道BD1必过AC1的中点,所以Q'=Q,即B、Q、D1共线.

在矩形A1ACC1中，A1C与AC1相交于一点Q'，而AC1在平面ABC1D1中，所以Q'也在平面ABC1D1中，所以Q'即是Q。又因为Q'是AC1的中点，而在矩形ABC1D1中BD1过AC1中点Q'，也就是BD1过Q了。

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,设A1C与平面ABC1D1交于点Q,求证B、Q、D1三点共线. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,设A1C与平面ABC1D1交与Q,求证：B、Q、D1三点共线.要详解,谢谢 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A—DD1—B的大小 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求CC1与平面ABC1D1的夹角 在正方体abcd—a1b1c1d1中,求证a1c垂直于平面c1db不用三垂线定理~ 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C..