作业帮求不定积分：∫sin(x^2)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:48:31
求不定积分：∫sin(x^2)dx
求不定积分：∫sin(x^2)dx
求不定积分：∫sin(x^2)dx
sin（x^2） 不等于 （sinx）^2 ! 某些人很辛苦啊……
d 江山有水
楼上的别误人子弟了
dx怎么一下子就变成1/2d(x^2)了
有那么简单我早做了
就是1楼的方法！
换元法
cos2x=1-2sin(x^2)
则：∫sin(x^2)dx=∫（1-cos2x)/2dx
=∫1/2dx-∫1/2cos2xdx
=1/2x-1/4∫cos2xd2x
=1/2x-1/4sin2x
∫sin(x^2)dx
=∫sin(x^2)·d（x^2）/2x
=-1/2∫dcos(x^2)/x
=-1/2x·cos(x^2)+1/2∫cos(x^2)dx
=-1/2x·cos(x^2)+1/2∫cos(x^2)·d（x^2）/2x
=-1/2x·cos(x^2)+1/4∫dsin(x^2)/x
=-1/2x·cos(x^2)+1...
全部展开
∫sin(x^2)dx
=∫sin(x^2)·d（x^2）/2x
=-1/2∫dcos(x^2)/x
=-1/2x·cos(x^2)+1/2∫cos(x^2)dx
=-1/2x·cos(x^2)+1/2∫cos(x^2)·d（x^2）/2x
=-1/2x·cos(x^2)+1/4∫dsin(x^2)/x
=-1/2x·cos(x^2)+1/4x·sin(x^2)-1/4∫sin(x^2)dx
将-1/4∫sin(x^2)dx移到等式左边
于是得
5/4∫sin(x^2)dx=-1/2x·cos(x^2)+1/4x·sin(x^2)
下面你就会了吧
收起
这个不定积分是积不出来的！也就是，积分虽然存在，但无法用初等函数表示。
∫sin(x^2)dx
设U=x^2 dx=2u.du
∫sin(x^2)dx=∫sinu.2udu
=-2∫udcosu
=-2(u.cosu-∫cosudu)
=-2u.cosu+2sinu+C
=2sin(x^2)2-2.(x^2).cos(x^2)+C
回答者： 季节变了味 - 初入江湖 二级
按照他的做1
支持 江山有水 - 同进士出身 六级
这个积不出来，那几个算的很卖力的全是乱扯。
江山有水 的回答是对的。结果不能用初等函数表示
∫sin(x^2)dx
=∫sin(x^2)·1/2d（x^2）
=1/2∫sin(x^2)·d（x^2）
=-1/2cos(x^2)