作业帮高数 一致收敛性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:53:02
高数 一致收敛性
高数 一致收敛性
高数 一致收敛性
1.|cos(nx)/√(n³+n)| ≤ 1/√(n³+n) ≤ 1/n^(3/2).
由p级数∑1/n^(3/2)收敛,根据Weierstrass判别法,
∑cos(nx)/√(n³+n)一致收敛.
2.易见函数列逐点收敛到0.
存在ε = 1/2,使对任意N > 0,
总存在n > N,以及x = 1/n ∈ (0,+∞),
使得|1/(1+nx)-0| = 1/(1+nx) = 1/2 ≥ ε.
根据一致收敛的定义,函数列不是一致收敛的.