作业帮万分感激!已知函数f(x)=a/（a方-1）再乘以（a的x次幂-a的负X次幂）（a>0且a不等于1）,判断F(X)的单调性就是解到求导之后,怎么判断（a的x次幂-a的负x次幂）的正负?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:14:31
万分感激!已知函数f(x)=a/（a方-1）再乘以（a的x次幂-a的负X次幂）（a>0且a不等于1）,判断F(X)的单调性就是解到求导之后,怎么判断（a的x次幂-a的负x次幂）的正负?
万分感激!
已知函数f(x)=a/（a方-1）再乘以（a的x次幂-a的负X次幂）（a>0且a不等于1）,判断F(X)的单调性
就是解到求导之后,怎么判断（a的x次幂-a的负x次幂）的正负?
万分感激!已知函数f(x)=a/（a方-1）再乘以（a的x次幂-a的负X次幂）（a>0且a不等于1）,判断F(X)的单调性就是解到求导之后,怎么判断（a的x次幂-a的负x次幂）的正负?
f(x)=a/（a方-1）再乘以（a的x次幂-a的负X次幂）
求导后
f'=a/（a^2-1）*（a^xlna-a^(-x)*(-lna))
=a/（a^2-1）*lna*（a^x+a^(-x))
因为a^x+a^(-x）恒正,所以只要判断a/（a^2-1）*lna的正负就行,要分类讨论,别忘了.
至于你怎么错的,估计是对a^(-x)求导的时候少了一个负号把.
f′（x）=a/(a²-1） * （a的x次幂*lna-a的负X次幂*lna*（-1））
=a/（a²-1）*lna*（a的x次幂+a的负X次幂）
a*（a的x次幂+a的负X次幂）恒大于0 （这是加号，不是减号）
当a∈（0，1）时，a²-1<0,lna<0,f′（x）>0;
当a∈（1，+∞）时，a²...
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f′（x）=a/(a²-1） * （a的x次幂*lna-a的负X次幂*lna*（-1））
=a/（a²-1）*lna*（a的x次幂+a的负X次幂）
a*（a的x次幂+a的负X次幂）恒大于0 （这是加号，不是减号）
当a∈（0，1）时，a²-1<0,lna<0,f′（x）>0;
当a∈（1，+∞）时，a²-1>0,lna>0,f′（x）>0;
故单调递增
收起
我想楼主是求导错了吧？
y=a^x的导数是lna *a^x,y=a^(-x)的导数是-lna*a^（-x）
令Y=f(x)
则Y=a/(a^2-1) *(a^x-a^(-x))
Y'=a/(a^2-1) *(lna*a^x+lna*a^(-x)) =a/(a^2-1)*lna*(a^x+a^(-x))
当0
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我想楼主是求导错了吧？
y=a^x的导数是lna *a^x,y=a^(-x)的导数是-lna*a^（-x）
令Y=f(x)
则Y=a/(a^2-1) *(a^x-a^(-x))
Y'=a/(a^2-1) *(lna*a^x+lna*a^(-x)) =a/(a^2-1)*lna*(a^x+a^(-x))
当0
当a>时，a/(a^2-1)>0,lna>0
那么Y'=a/(a^2-1)*2lna*a^x>0,函数单调递增
综上，函数单调递增。
收起
f[x] = a/(a²-1) · (a^x - a^(-x))
f'[x] = a/(a²-1) · Log[a] · (a^x + a^(-x))
a^x + a^(-x) ≥ 2
当a>1， Log[a] > 0, a²-1 > 0
当a<1, Log[a] < 0, a²-1 < 0
所以f'[x] > 0
单调递增
我想你可能算错了，这里并没有a^x - a^(-x)
不一定要求导才可以啊，用函数单调性定义就可以了
函数定义域为R,取R中x1