作业帮【高一数学】同角三角函数公式证明题》》》证明：(1-2sinxcosx)/(cos^2x-sin^2x)=(1-tanx)/(1+tanx)请证明上面式子,写出全过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:35:24
【高一数学】同角三角函数公式证明题》》》证明：(1-2sinxcosx)/(cos^2x-sin^2x)=(1-tanx)/(1+tanx)请证明上面式子,写出全过程,
【高一数学】同角三角函数公式证明题》》》
证明：
(1-2sinxcosx)/(cos^2x-sin^2x)=(1-tanx)/(1+tanx)
请证明上面式子,写出全过程,
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(1-2sinxcosx)/(cos²x-sin²x)
=(sin²x+cos²x-2sinxcosx)/(cos²x-sin²x)
=(cosx-sinx)²/[(cosx+sinx)(cosx-sinx)]
=(cosx-sinx)/(cosx+sinx) .上下同除以 cosx
=(1-tanx)/(1+tanx)
2sinxcosx=sin2x。再用万能置换公式
1-2sinxcosx
=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx
=(cosx-sinx)^2
cos^2x-sin^2x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)
所以左边=(cosx-sinx)/(cosx+sinx)
(1-tanx)/(1+tanx)
=(1-sinx/cosx)/(1+sinxcosx)
上下乘cosx
=(cosx-sinx)/(cosx+sinx)
=左边
命题得证
高一数学三角函数证明题,
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