作业帮x的3次方+1初以x方+1的平方的不定积分{x3(x的3次方)+1}/{x2(x的2次方)+1}2 (x2(x的2次方)+1 的平方) 的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:16:26
x的3次方+1初以x方+1的平方的不定积分{x3(x的3次方)+1}/{x2(x的2次方)+1}2 (x2(x的2次方)+1 的平方) 的不定积分
x的3次方+1初以x方+1的平方的不定积分
{x3(x的3次方)+1}/{x2(x的2次方)+1}2 (x2(x的2次方)+1 的平方) 的不定积分
x的3次方+1初以x方+1的平方的不定积分{x3(x的3次方)+1}/{x2(x的2次方)+1}2 (x2(x的2次方)+1 的平方) 的不定积分
帮你算一下,分开算比较简单
第一步,
∫x^3dx/(x^2+1)^2
=1/2 * ∫x^2d(x^2+1)/(x^2+1)^2 (拿进去一个x,凑(x^2+1）项)
=1/2 * ∫[(x^2+1)-1]d(x^2+1)/(x^2+1)^2 （分母凑(x^2+1）项）
=1/2 * {∫d（x^2+1）/(x^2+1) - ∫d(x^2+1)/(x^2+1)^2 } （拆开分母）
=1/2 * [ln(x^2+1) + 1/(x^2+1)] + C
第二步,
∫dx/(x^2+1)^2 （令x=tant换元）
=∫(sect)^2dt/(sect)^4
=∫dt/(sect)^2 = ∫(cost)^2dt (这个不用多说了吧)
=t/2 + sin2t/4 + C = arctanx/2 + x/[2(x^2+1)] + C
所以,
∫（x^3+1）dx/(x^2+1)^2
=1/2 * [ln(x^2+1) + (x+1)/(x^2+1) + arctanx ] + C
PS,楼主考虑打字这么麻烦可以追加一些分,知识是无价的么,
有歧义啊！！
x的3次方+1初以x方+1的平方的不定积分{x3(x的3次方)+1}/{x2(x的2次方)+1}2 (x2(x的2次方)+1 的平方) 的不定积分
2x的3次方-x方-2x+1
求不定方程7的X方-3乘2的Y方=1的所有正整数解
3x方+3x/x的三次方+1÷x的4次方-1/x方+1×x方-2x+1/x
若x方+x=1,则x的3次方+2x方+2003
（x的4次方-y的4次方）除以（x方+y方）/（x+y）乘以1/（x+y）的平方
2x的平方+2xy-3x-3ya的平方-b的平方+4a-4b4x的平方-9y的平方-24xz-16z的平方x的3次方-x的2次方-x+1第三个打错了、应该是4x方-9y方-24yz-16z方
x的平方-1除以x-1=x+1,x的3方-1除以x-1=x的平方+x+1,x的4方-1除以x-1=x的3方+x的平方+x+1你能猜想：x的n次方-1除以x-1的结果嘛?根据之一结果计算：1+2+2的平方+2的3方+...+2的99次方
分解因式：x的四次方方+3x的平方+36y的四次方
已知x方+x+1等于1/3,求分式x4次方+x方+1分之x方的值
负3的X的平方Y的M+1的次方加上X的3次方Y减去3X的次方减去1等于多少以知多项式负3的X的平方Y的M+1的次方加上X的3次方Y减去3X的次方减去1是5次4项式，单项式3X的3N方Y的3减去M与多项式的次数相
已知X方-3X+1=0 求X方加X的-2次方 与 X的4次方+X的-4次方
已知x方+3x+1=0,求x方+x方分之一与x四次方+x四次方分之1的值.
求不定解方程(x+y)的平方=x的三次方+y的三次方的正整数解,
(49-x的平方)的-1方除以(x的平方-7x)的-1方
若x分之1+x+3,则x的4次方+x的方+1分之x方=多少?
(x方y方+1)的平方-4x方y方
急 x平方减x加1分之x=7,求 x的4次方加X方加1分之x平方 的值.要