证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 01:29:27

证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).

证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
证明:
(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0
所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0
所以X1是A'AX=0的解.
故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.
(2)设X2是A'AX=0的解,则A'AX2=0
等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0
所以有 (Ax2)'(Ax2)=0
所以 AX2=0.[长度为0的实向量必为0向量,此时用到A是实矩阵]
所以X2是AX=0的解.
故A'AX=0的解是AX=0的解.
综上知齐次线性方程组AX=0与A'AX=O是同解方程组.
所以 n-r(A) = n-r(A'A)
所以 r(A) = r(A'A).
所以 r(A) = r(A') = r((A')'A') = r(AA').

构造方程 1 AX=0
2 AA'X=0
证明1，2同解

老师好,如何证明矩阵A与其转置的乘积的特征值等于矩阵A的转置与矩阵A的乘积的特征值. 证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).一个线性代数问题。证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A). 如何证明矩阵A与矩阵A的转置的乘积为0；和矩阵A为零矩阵,互为充要条件为什么单位矩阵与任何矩阵A的乘积还是等于矩阵A? 刘老师,一个对称矩阵A的转置与A乘积的迹是否等于A中各个数平方和如何用定义证明A^TA的特征值一定大于或等于零?A^TA：矩阵的转置与矩阵的乘积为什么,当秩（A）=n-1时,A的伴随矩阵与A的乘积等于｜A｜E 证明：矩阵A的共轭转置矩阵与A的秩相同怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵? 矩阵与可逆矩阵的行列式的乘积是不是等于1 即｜A∧－1｜ |A|＝1? 急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0急问设n阶方阵A满足A和A的转置行列式乘积等于E,|A|=-1,判断矩阵A+E是否可逆?并证明你的结论矩阵A与A的转置乘积为定值,求A 的转置问题,原题见照片, 设A是实矩阵,证明：A转置乘A与A乘A转置的秩相同. 矩阵A与矩阵B乘积的秩不大于A的秩和B的秩设A是m*n矩阵,证明A的秩等于其转置矩阵的秩,即r（A）=r（A'）