如图1,直角梯形ABCD中,角A=90°,AB平行CD,AB=2,DA=2根号3,角BCD=60°,（1）求证三角形DBC为等边三角形；（2）如图二,DH垂直BC于点H动点P从点D出发,沿线段HD向点D运动,动点Q从点D出发,沿线段DA向点A运动,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:01:15

如图1,直角梯形ABCD中,角A=90°,AB平行CD,AB=2,DA=2根号3,角BCD=60°,（1）求证三角形DBC为等边三角形；（2）如图二,DH垂直BC于点H动点P从点D出发,沿线段HD向点D运动,动点Q从点D出发,沿线段DA向点A运动,
如图1,直角梯形ABCD中,角A=90°,AB平行CD,AB=2,DA=2根号3,角BCD=60°,（1）求证三角形DBC为等边三角形；
（2）如图二,DH垂直BC于点H动点P从点D出发,沿线段HD向点D运动,动点Q从点D出发,沿线段DA向点A运动,两点同时出发,速度都为1个单位长/秒.设点P运动的时间为t秒,三角形的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求出t的取值范围;
(3)设PQ与DB交于点M,当DM=PM时,求t的值.

如图1,直角梯形ABCD中,角A=90°,AB平行CD,AB=2,DA=2根号3,角BCD=60°,（1）求证三角形DBC为等边三角形；（2）如图二,DH垂直BC于点H动点P从点D出发,沿线段HD向点D运动,动点Q从点D出发,沿线段DA向点A运动,
（1） ∵在△BAD中 ∠A=90º
∴BD²=AD²+AB²=（2√3）²+2²=16
∴BD=4
∵AB=2=1／2BD
因此,可得 ∠ADB=30º
又∵ABCD是直角梯形
∴∠BDC=60º
再由已知 ∠BCD=60º
∴△DBC为等边三角形
（2）按题意思应该求的是△DPQ的面积 ,我也是由此而作.（忘写了吧）
作△DPQ的高PE 交AD于E
∵△DBC为等边三角形且DH⊥BC
∴DH=√3CD／2=√3／2×4=2√3
∴DP=DH-PH=2√3-T
∵∠ADH=90º-∠CDH=60º
∴∠DPE=30º
∴PE=√3DP／2=3-√3T／2
再∵QD=T
∴△DPQ的面积=S=1／2×QD×PE=3T／2-√3T²／4
S=-√3T²／4+3T／2
（0＜T＜2√3）
（3）（3）∵DM=PM
∴∠BDH=∠QPD
∴ ∠QPD=30°
∵∠QDP=60° （三角形内角和∠QDP+∠DQP+∠QPD=180°）
∴ DQP=90°
∴DP=2DQ
∴2√3-t=2t
∴t=2√3/3

DB^2=4+12=16
DB=4
做高BE=X，BC＝2X
EC=2
CD=4
∠BCD=60°，
DB= DB=4
三角形DBC为等边三角形；