已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性如题必须先证明定义域对称

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:07:43
已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性如题必须先证明定义域对称

已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性如题必须先证明定义域对称
已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性
如题
必须先证明定义域对称

已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性如题必须先证明定义域对称
奇函数
证明:
f(-x)=log((根号1+X^2)-x)
=log(1/X+根号1+X^2) (分子有理化)
=-log(X+根号1+X^2)
=-f(x)
得证

由题意可得:定义域为R关于原点对称
f(-x)=log[-x+√(1+x^2)]=log[1/[x+√(1+x^2)]=-f(x)
所以f(x)为奇函数