作业帮方程X平方+Y平方-2(t+3）X+2（1-4t平方）y+16t平方+9=0表示圆的方程,则t的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 05:46:48
方程X平方+Y平方-2(t+3）X+2（1-4t平方）y+16t平方+9=0表示圆的方程,则t的取值范围是
方程X平方+Y平方-2(t+3）X+2（1-4t平方）y+16t平方+9=0表示圆的方程,则t的取值范围是
方程X平方+Y平方-2(t+3）X+2（1-4t平方）y+16t平方+9=0表示圆的方程,则t的取值范围是
圆的标准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
a 表示圆心的横坐标 b 表示圆心的纵坐标 r 表示园的半径
所以我们应该先把这个方程转化成标准方程进行分析
整理后得到
(x-t-3)^2 + (y+1-t)^2 = - 9 - 16t + t^2 + 6t + 9 + 16t^2 - 8t + 1
也就是
(x-t-3)^2 + (y+1-t)^2 = 17t^2 - 18t + 1
从整理得到的式子我们可以看出
圆的横坐标是 t + 3
圆的纵坐标是 t - 1
圆的半径是 根号下(17t^2 - 18t + 1)
所以只要t的取值在实数范围内 横坐标和纵坐标都存在 关键是圆的半径约束了t的取值
我们知道圆的半径必须大于0
所以 r > 0
也就是 根号下(17t^2 - 18t + 1) > 0
那么我们只要保证根号下的式子>0就可以了
所以得到不等式
17t^2 - 18t + 1 > 0
因为a = 17 > 0
所以该二次函数是开口向下的
那么求出t的两个根就可以得到t的范围
计算过程你自己算一下
最后答案是 1/17 < t < 1
以后遇到这种题的解题思路给你一下希望对你的学习能有帮助
看到圆的方程首先应该有两个想法
1 把它整理成标准方程
2 根据圆的最基本定义来解题
比如这道题用到的就是圆的半径必须是实数而且大于0
如果你对每一种题型有一套解题思路 那你就可以解出考试中99%的题了
剩下的1%估计要么就是题出错了 要么就是你算错了 就算你算错了 这道题10分你也能拿到9分 因为一般这种计算题的答案对错占成绩比例比较低 只要思路正确 而且能清晰的表达给判卷老师就够了