作业帮方程x^5-5x^2-lgx=0在区间(1,10)内实数解个数?有一种做法是说找f(x)=x^5-5x^2-lgx在(1,10)上的单调性,可是应该怎么确定它的的单调性,画图很麻烦啊.如果有什么更好的办法,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:42:40
方程x^5-5x^2-lgx=0在区间(1,10)内实数解个数?有一种做法是说找f(x)=x^5-5x^2-lgx在(1,10)上的单调性,可是应该怎么确定它的的单调性,画图很麻烦啊.如果有什么更好的办法,
方程x^5-5x^2-lgx=0在区间(1,10)内实数解个数?
有一种做法是说找f(x)=x^5-5x^2-lgx在(1,10)上的单调性,可是应该怎么确定它的的单调性,画图很麻烦啊.如果有什么更好的办法,
方程x^5-5x^2-lgx=0在区间(1,10)内实数解个数?有一种做法是说找f(x)=x^5-5x^2-lgx在(1,10)上的单调性,可是应该怎么确定它的的单调性,画图很麻烦啊.如果有什么更好的办法,
y=x^5-5x^2
y'=5x^4-10x=0
x=0,x=三次根号2（三重根）
当x<0时y'＞0,当0<x<三次根号2时,y'＜0,说明x=0是极值点
当x>三次根号2时,y'>0,说明x=三次根号2是极小值点
当x=三次根号2时,y=2^(5/3)-5*2^(2/3)<0
因此,x^5-5x^2-lgx=0在区间(1,10)内有且仅有两个解.
求导
y'=5x^4-10x=0
x=0,x=三次根号2（三重根）
当x<0时y'＞0，当0
当x=三次根号2时，y=2^(5/3)-5*2^(2/3)<0
x^5-5x^2-lgx=0在区间(1,10)内有且仅有两个解。
移向得x^5-5x^2=lgx
设g(x)=x^5-5x^2 f(x)=lgx
将个g(x)求导得5x^4-10x,令g(x)=0求出极值点0和三次根号下2
然后分别画出g(x)和f(x)的图像在（1,10）的交点个数，即实数解的个数
即有一个实数解。