已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线,求证∠BAD小于∠CAD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:44:04

已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线,求证∠BAD小于∠CAD
已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线,求证∠BAD小于∠CAD

已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线,求证∠BAD小于∠CAD
分析：把△ABD绕点D顺时针旋转180°到△ECD的位置,根据旋转的性质得∠E=∠BAD,CE=AB,而AB＞AC,得CE＞AC,根据三角形的边角关系得到∠CAD＞∠E,从而得到结论.
把△ABD绕点D顺时针旋转180°到△ECD的位置,如图,
∴∠E=∠BAD,CE=AB
而AB＞AC,
∴CE＞AC,
∴∠CAD＞∠E,
所以∠CAD＞∠BAD．

证明:延长AD到E,使DE=DA.
又BD=CD,∠BDE=∠CDA,则:⊿BDC≌ΔCDA(SAS).
故:∠E=∠CAD;BE=AC.
∵AB>AC.
∴AB>BE,∠BAD>∠E.
所以:∠BAD>∠CAD.

正弦定理
cd/sin∠CAD=ac/sin∠adc
bd/sin∠bAD=ab/sin∠adb
又sin∠adc=sin∠adb(互补），cd=bd
所以sin∠bAD/sin∠CAD=ac/ab
因为ab大于AC所以∠CAD大于∠bAD

已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 已知,AD是三角形ABC的中线,求证AB+AC大于2AD 已知AD是三角形ABC的中线,求证：AB=AC大于2AD 已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线,求证∠BAD小于∠CAD 已知：三角形ABC中,AD是角BAC的外角的角平分线.求证：DB+DC大于AB+AC. 已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线.求证:角BAD小于角DAC. 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 已知AD是三角形ABC的角平分线,AB大于AC求证AB减AC大于BD减DC 已知如图,三角形ABC中,AB大于AC,AD是角平分线,请你判断AB减AC和BD减CD的大小关系,并说明理由如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线求证：（1）2AD小于AB+AC （2）角BAD大于角DAC （3）AE小于AD 已知:三角形ABC中,AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD大于2分之1（AB+AC）成立的理由如图,已知三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD加BD大于二分之一AB加AC 已知,AD是三角形ABC角分线,且AB大于AC,P为AD上一点,求证AB-AC大于PB-PC 已知,AD是三角形ABC角分线,且AB大于AC,P为AD上一点,求证AB-AC大于PB-PC 如图 AD是三角形ABC中角BAC的平分线,P是AD上的任意一点,且AB大于AC求证AB-AC大于已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证：AB平方-AC平方=BC(BD-CD) 如图,在三角形ABC中,D为三角形内一点,AD平分∠BAC,CD⊥AD,于点D,AB大于AC,求证∠ACD大于∠B如图,已知P是三角形ABC内一点,试证明PA+PB+PC大于1/2（AB+BC+AC) 如图,已知D是三角形ABC内任意一点,连接DB,DC求如图,三角形ABC中,AD是角平分线,AB大于AC,P为AD上任意一点,求证AB-AC大于PB-PC0分