求小于100的只有15个约数的最大自然数,把过程说出来

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:45:56

求小于100的只有15个约数的最大自然数,把过程说出来
求小于100的只有15个约数的最大自然数,把过程说出来

求小于100的只有15个约数的最大自然数,把过程说出来
x在100以内无解
引理：
若x=a^m*b^n(a,b为质数)
任取约数y,有y=a^p*b^q(p为0-m整数,q为0-n整数)
则x有（m+1）*（n+1）个约数
设该数为x,15=1*15=3*5
由引理,有以下两种可能：
x=a^14 or
x=a^2*b^4
令a=3,b=2则x=144
令a=2,b=3则x=324>100
所以最小为144

估计你的题目可能出了差错，如果是“小于150的只有15个约数的最大自然数”的话，就是144。这样想：因为一个数的约数是成对出现的，既然是15个，说明这个数必定是中间数的平方。所以说，150以内能写成一个数的平方的最大就是144。而它的因数是：1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144。
不知对你有没有帮助？...

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