所有正约数的和等于15的最小自然数是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:06:03

所有正约数的和等于15的最小自然数是多少?
所有正约数的和等于15的最小自然数是多少?

所有正约数的和等于15的最小自然数是多少?
约数和公式：设a=p1^m1*p2^m2*...pn^mn
约数和＝(1+p1^1+p1^2...+p1^m1)*(1+p2+...+p2^m2)*...*(1+pn+...+pn^mn)
注意到15=3*5,3＝1+2^1,但5无法表示为1和某个质数的1次方的和
只有15＝1+2+2^2+2^3
所以这个自然数是2^3=8.

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小于15的质数：2、3、5、7、11、13。正约数的和等于15的最小自然数应该是13×2=26。
两数字和为固定值时候，相等时候乘积最大，所以他们差值最大的时候乘积最小。这个可以用函数证明的：
求a(15-a)的最小值，a∈{2、3、5、7、11、13}
这是个一元二次函数，自己动手解吧。
可能你会怀疑3个数和为15的值肯能最小，其实3个的最小是2×2×11=44了，也可以设个函数自己解一下：
xy(15-x-y),x、y∈{2、3、5、7、11、13}。
上面的高中就完全可以自己证明了。其实上面所设的函数的未知数定义范围是几个里的单一元素，采用带入试值法最简单哦。^_^

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2x-1=15,可得最小自然数是8 所有正约数为1,2,4,8

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