作业帮当m为何值时,方程组x^2+y^2=20,x+y=m有两组相同的实数根,并求出方程组的解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:23:29
当m为何值时,方程组x^2+y^2=20,x+y=m有两组相同的实数根,并求出方程组的解
当m为何值时,方程组x^2+y^2=20,x+y=m有两组相同的实数根,并求出方程组的解
当m为何值时,方程组x^2+y^2=20,x+y=m有两组相同的实数根,并求出方程组的解
答：
x^2+y^2=20
x+y=m
y=m-x代入第一式有：
x^2+(m-x)^2=20
x^2+m^2-2mx+x^2-20=0
2x^2-2mx+m^2-20=0
方程组有两组相等的实数根,则上述方程有唯一的解
所以：判别式=(-2m)^2-4*2(m^2-20)=0
所以：m^2-2m^2+40=0
解得：m^2=40
所以：m=2√10或者m=-2√10
x=2m/(2*2)=m/2
所以：
m=2√10,x=√10,y=√10
m=-2√10,x=-√10,y=-√10
将y=m-x代入方程1
x²+m²-2mx+x²=20
2x²-2mx+m²-20=0
有相同根，则判别式=0，即
(2m)²-8(m²-20)=0
m²-2m²+40=0
m²=40
m=±2√10
此时x=m/2, y=m/2
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将y=m-x代入方程1
x²+m²-2mx+x²=20
2x²-2mx+m²-20=0
有相同根，则判别式=0，即
(2m)²-8(m²-20)=0
m²-2m²+40=0
m²=40
m=±2√10
此时x=m/2, y=m/2
即m=2√10时，x=√10, y=√10
m=-2√10时，x=-√10, y=-√10
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一个圆和一条直线，相切的时候。
点到直线的距离公式：
|-m|/√2=√20
m=2√10或m=-2√10
方程组的解省略，楼主自己搞定，相信楼主。我才读初二。。你这是什么做法我记得不初二学了些什么了，但我这个方法非常简单。你这个方法是怎么弄的他们的方法很原始，但他们解方程组貌似很快，几分钟就解了，目测是软件解的..........
楼主看看他们解方程组的过...
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一个圆和一条直线，相切的时候。
点到直线的距离公式：
|-m|/√2=√20
m=2√10或m=-2√10
方程组的解省略，楼主自己搞定，相信楼主。
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