作业帮2,5,9,13,19 以此类推 这组数列的通项公式是什么好的话加分··
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:39:02
2,5,9,13,19 以此类推 这组数列的通项公式是什么好的话加分··
2,5,9,13,19 以此类推 这组数列的通项公式是什么
好的话加分··
2,5,9,13,19 以此类推 这组数列的通项公式是什么好的话加分··
斐波那契数列,这么著名的数列都不知道!用特征方程法加待定系数法!
解 :设an-αa(n-1)=β(a(n-1)-αa(n-2))
得α+β=1
αβ=-1
构造方程x²-x-1=0,解得α=(1-√5)/2,β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2,β=(1-√5)/2
所以
an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1
an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2
由式1,式2,可得
an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4
将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2,化简得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
GHGH
这个 貌似既不是等差数列 也不是等比数列 应该没有通项公式
~ 此组数列的一个通项公式计算如下：
注意到：a4-a3-(a2-a1)=1;a5-a4-(a3-a2)=2。因此可以认为：a6-a5-(a4-a3)=3，依次类推下去可得：a(n+2)-a(n+1)-[a(n)-a(n-1)]=n-1；a(n+3)-a(n+2)-[a(n+1)-a(n)]=n。将所得的等式全部相加可得到：a(n+3)-a3-[a(n+1)-a1]=[n*(n+1)]/2...
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~ 此组数列的一个通项公式计算如下：
注意到：a4-a3-(a2-a1)=1;a5-a4-(a3-a2)=2。因此可以认为：a6-a5-(a4-a3)=3，依次类推下去可得：a(n+2)-a(n+1)-[a(n)-a(n-1)]=n-1；a(n+3)-a(n+2)-[a(n+1)-a(n)]=n。将所得的等式全部相加可得到：a(n+3)-a3-[a(n+1)-a1]=[n*(n+1)]/2.其中，n=0、1、2、3、·····。将a3=9,a1=2代入可得到一个递推公式：a(n+3)-a(n+1)=[n*(n+1)]/2+7.
由此递推公式可得到：n=2m,(m=0、1、、2、3、····）时，
a(2m+3)=(m+1){7+m/2+[m*(2m+1)]/3}+2；
n=2m+1,(m=0、1、2、3、···）时，
a(2m+4)=(m+1){7+[m*(2m+1)]/3+m/2+m+1}+5。
回答完~
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