现有12枚金币,其中有一枚是假的,请用天平称3次找出假金币?

现有12枚金币,其中有一枚是假的,请用天平称3次找出假金币?
现有12枚金币,其中有一枚是假的,请用天平称3次找出假金币?

现有12枚金币,其中有一枚是假的,请用天平称3次找出假金币?
将12个金币分为三组：1\2\3\4,5\6\7\8,9\10\11\12.
进行以下操作：第一组（1\2\3\4)与第二组放于天平两端.
有如下结果：
1.平衡.说明次品在第三组.
有如下操作：将1\2与9\10放于天平两端.
a.平衡.次品在11\12中.
将1与11放于天平上.平衡则12为次品；不平衡则11为次品.
b.不平衡.次品在9\10中.
将1与9放于天平上.平衡则10为次品；不平衡则9为次品.
2.1\2\3\4 > 5\6\7\8,表示第一组重于第二组.说明次品在这两组中.
操作如下：将1\2\3\5与9\10\11\4放于天平两端.
a.1\2\3\5 = 9\10\11\4.次品在6\7\8中,且次品较轻.
将6,7分放于天平两端.平衡则8为次品；不平衡较轻者为次品.
b.1\2\3\5 > 9\10\11\4.
分析可得：1.次品在1\2\3\4\5中；2.次品不可能是4\5.因为4\5若为次品不论轻重均不能同时满足1\2\3\4 > 5\6\7\8,1\2\3\5 > 9\10\11\4.
故：次品在1\2\3中,且次品较重.
将1,2分放于天平两端.平衡则3为次品；不平衡较重者为次品.
c.1\2\3\5 < 9\10\11\4.
分析可得：1.次品在1\2\3\4\5中；2.次品不可能是1\2\3.因为1\2\3若为次品不论轻重均不能同时满足1\2\3\4 > 5\6\7\8,1\2\3\5 < 9\10\11\4.
故:次品在4\5中,且4较重,5较轻.
将1,4分放于天平两端.平衡则5为次品；不平衡则4为次品.
3.1\2\3\4 < 5\6\7\8,说明次品在这两组中.
下一步操作与情况2相同,分析也是类似,易得最后一部操作.

好样的上面的。

将十二个金币编号为1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏金币在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏金币在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准金币轻；如果是5号，则...

全部展开

将十二个金币编号为1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏金币在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏金币在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准金币轻；如果是5号，则它比标准金币重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏金币且比标准金币轻；
2.如果平衡则5号是坏金币且比标准金币重；
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏金币在被拿掉的2-4号，且比标准金币轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏金币且比标准金币轻；
2.如果平衡则4号是坏金币且比标准金币轻；
3.如果左重则3号是坏金币且比标准金币轻。
3.如果左重则坏金币在拿到左边的6-8号，且比标准金币重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏金币且比标准金币重；
2.如果平衡则8号是坏金币且比标准金币重；
3.如果左重则6号是坏金币且比标准金币重。
2.如果天平平衡，则坏金币在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏金币在9-11号且坏金币较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏金币且比标准金币重；
2.如果平衡则11号是坏金币且比标准金币重；
3.如果左重则9号是坏金币且比标准金币重。
2.如果平衡则坏金币为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏金币且比标准金币重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏金币且比标准金币轻。
3.如果左重则坏金币在9-11号且坏金币较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏金币且比标准金币轻；
2.如果平衡则11号是坏金币且比标准金币轻；
3.如果左重则10号是坏金币且比标准金币轻。
3.如果左重则坏金币在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏金币在拿到左边的6-8号，且比标准金币轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏金币且比标准金币轻；
2.如果平衡则8号是坏金币且比标准金币轻；
3.如果左重则7号是坏金币且比标准金币轻。
2.如果平衡则坏金币在被拿掉的2-4号，且比标准金币重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏金币且比标准金币重；
2.如果平衡则4号是坏金币且比标准金币重；
3.如果左重则2号是坏金币且比标准金币重。
3.如果左重则坏金币在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准金币重；如果是5号，则它比标准金币轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏金币且比标准金币轻；
3.如果左重则1号是坏金币且比标准金币重；

收起