线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r（B）=n,那么,BBT（即B与B的转置相乘）：a：必与单位矩阵等价b：必与对角阵相似c：必与单位矩阵合同以上三

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:24:09
线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r（B）=n,那么,BBT（即B与B的转置相乘）：a：必与单位矩阵等价b：必与对角阵相似c：必与单位矩阵合同以上三

线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r（B）=n,那么,BBT（即B与B的转置相乘）：a：必与单位矩阵等价b：必与对角阵相似c：必与单位矩阵合同以上三
线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题
如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r（B）=n,那么,BBT（即B与B的转置相乘）：
a：必与单位矩阵等价
b：必与对角阵相似
c：必与单位矩阵合同
以上三结果如果是正确的请进行证明,不正确请说明理由.（尤其是有关合同的部分）
先谢过了!
前两个我是知道的，也知道BB^T是n阶实对称矩阵，并且它的秩也是n（可以证明出来），因而一定可以对角化，所以其与单位矩阵等价和与对角阵相似。至于正定是为什么呢？卡壳了一下子想不通，

线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r（B）=n,那么,BBT（即B与B的转置相乘）：a：必与单位矩阵等价b：必与对角阵相似c：必与单位矩阵合同以上三
既然r(B)=n,那么n<=m,BB^T是n阶实对称正定矩阵,其特征值都是正的,所以三个命题都成立.
补充：
正定性这样证：任取非零向量x,B^T*x也非零,x^T*B*B^T*x=y^T*y>0.

既然r(B)=n，那么n<=m，BB^T是n阶实对称正定矩阵，其特征值都是正的，所以三个命题都成立。一定可以对角化，所以其与单位矩阵等价和与对角阵相似

线性代数有关矩阵的等价、相似、合同的问题如果矩阵B是n×m实矩阵,且矩阵B的秩r（B）=n,那么,BBT（即B与B的转置相乘）：a：必与单位矩阵等价b：必与对角阵相似c：必与单位矩阵合同以上三 矩阵合同,相似,等价的概念比较 矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同的区别与联系 关于矩阵的相似合同等价两个矩阵合同必等价,两个矩阵相似必等价,这两个说法对吗? 矩阵的相似、合同、等价是怎么定义的? 矩阵的相似合同 关于线性代数矩阵相似的问题 线性代数合同矩阵问题 线性代数：等价与相似的问题.矩阵等价意味着最后解出来的解都是一样的.那么矩阵相似,那么左右这个本质是什么?矩阵与对角阵相似,对其原矩阵的求解上有什么好处? 线性代数矩阵相似问题矩阵A为1 1 -21 -2 1-2 1 1矩阵B为1 1 11 3 11 1 1矩阵C为0 010 0 01 0 0问B C判断其与A是否等价 合同 相似我就是要一个别人的判断 我做的答案和试卷不一样 线性代数中,矩阵等价与合同的符号是一样的,为什么这样? 矩阵等价合同相似符号矩阵等价 合同 相似的符号分别是什么啊是这样的吗？我们的教材~代表相似，合同是图中的等价符号？那种对啊 有关高数和线代a.可导必连续；b.连续必可导.a.收敛必有界；b.有界必收敛.a.合同必相似；b.相似必合同.这三句话的a和b分别那个对?其中1和2是高数问题,3是线性代数问题中的相似矩阵和合同矩 矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的? 关于线性代数两矩阵合同的问题:为什么矩阵A与B等价后,A与B就有相同的特征值呢?不是一个若两个矩关于线性代数两矩阵合同的问题: 为什么矩阵A与B等价后,A与B就有相同的特征值呢?不是一个 矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”；这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪? 矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”；这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪? 有关线性代数,矩阵的秩的问题.