一道关于圆锥曲线的数学题!我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,已知F1、F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当角F1PF2=60度时,这一相关曲

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:58:25

一道关于圆锥曲线的数学题!我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,已知F1、F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当角F1PF2=60度时,这一相关曲
一道关于圆锥曲线的数学题!
我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,已知F1、F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当角F1PF2=60度时,这一相关曲线中双曲线的离心率是多少?

一道关于圆锥曲线的数学题!我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,已知F1、F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,当角F1PF2=60度时,这一相关曲
记F1P=m,F2P=n,F1F2=2c,由余弦定理得(2c)^2=m^2+n^2-2mncos60度,即
4c^2=m^2+n^2-mn.
设a1是椭圆的长半轴,a2是双曲线的实半轴,由椭圆及双曲线定义,得m+n=2a1,m-n=2a2,即
m=a1+a2,n=a1-a2,将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a1^2-4a1a2+a2^2=0,可求得
a1=3a2,e1*e2=(c/a1)*(c/a2)=[(c/a2)^2]/3=1,e2=√3,e1=(√3)/3.

椭圆焦点距离和为2a，，而双曲线差为2a，，，这一过程中要用到余弦定理，还要设双曲线离率为e，。。那么椭圆为倒数，注意一点，它们的c一样我是用手机上的，，，那些过程写起来太麻烦，我就用汉语说的，希望对你有帮助