一道圆锥曲线数学题设F1,F2分别是椭圆X^2/4+y^2=1的左右焦点.(1)若P是该椭圆上一动点,求向量PF1·PF2的最大值和最小值;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的A,B两点,且∠AOB为锐角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:50:54
一道圆锥曲线数学题设F1,F2分别是椭圆X^2/4+y^2=1的左右焦点.(1)若P是该椭圆上一动点,求向量PF1·PF2的最大值和最小值;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的A,B两点,且∠AOB为锐角

一道圆锥曲线数学题设F1,F2分别是椭圆X^2/4+y^2=1的左右焦点.(1)若P是该椭圆上一动点,求向量PF1·PF2的最大值和最小值;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的A,B两点,且∠AOB为锐角
一道圆锥曲线数学题
设F1,F2分别是椭圆X^2/4+y^2=1的左右焦点.
(1)若P是该椭圆上一动点,求向量PF1·PF2的最大值和最小值;
(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的A,B两点,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.

一道圆锥曲线数学题设F1,F2分别是椭圆X^2/4+y^2=1的左右焦点.(1)若P是该椭圆上一动点,求向量PF1·PF2的最大值和最小值;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的A,B两点,且∠AOB为锐角
1
很明显长半轴=2,短半轴=1,焦点(±√3,0)
有PF1+PF2=2*2=4
PF1*PF2=(4-PF2)*PF2=4-(PF2-2)^2
2-√3≤PF2≤2+√3
所以
PF1*PF2min=4-3=1
PF1*PF2max=4
2
很明显呈对称形式,于是只计算k>0的情况
当∠AOB为直角的时候
设直线为y=kx+2
A(x1,y1),B(x2,y2)
有y1/x1*y2/x2=-1
所以x1x2+y1y2=0
式1 y1y2+x1x2=(k^2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=0
联立方程
y=kx+2,X^2/4+y^2=1
得到x^2+2(kx+2)^2=4
所以x1+x2=____
x1x2=____
代入式1
得到k=____ (取正数)
于是k>____ (上面所取得的数,)
又图形关于y轴对称
所以k>____ 或 k<-___

一道圆锥曲线数学题设F1,F2分别是椭圆X^2/4+y^2=1的左右焦点.(1)若P是该椭圆上一动点,求向量PF1·PF2的最大值和最小值;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的A,B两点,且∠AOB为锐角 设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 设f1,f2分别是椭圆EX*2+y*2/b*2=1(0 设F1、F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点 设 F1 F2,分别是椭圆E:x^2 +y^2/b^2 =1(0 设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 {高二水平}圆锥曲线:设F1、F2分别是椭圆C:x^2/6m^2+y^2/2m^2=1(m>0)的左、右焦点.(1) 当p∈C,且(向量PF1)*(向量PF2)=0,|(向量PF1)|*|(向量PF2)|=4时,求椭圆C的左右焦点F1、F2的坐标(2)F1、F2是(1 求一道数学题解题思路..急设F1,F2分别是椭圆E的左右焦点(焦点在X轴上)过F1作斜率为1的直线I与E相交于A,B两点,且AF2,AB,BF2的长成等差数列。(1)求E的离心率(2)设点P(0,-1)满足P 一道高中数学题(圆锥曲线)设F1,F2分别为椭圆E:x²/a²+y²/b²=1(a大于b大于0)的左焦点,过F1且斜率为1的直线l交E于A,B两点,且线段AF2,AB,BF2的长度成等差数列(1) 求E的离心率(2) (1/2)问道数学题,设F1,F2分别是椭圆5分之X的平方加4分之Y的平方等于1的左右焦点,若P是该椭圆上的动...(1/2)问道数学题,设F1,F2分别是椭圆5分之X的平方加4分之Y的平方等于1的左右焦点,若P是该椭 圆锥曲线数学题已知P是椭圆X2+2Y2=18上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若△F1PF2的面积为3根号3,则|PF1|·|PF2|的值为多少?怎么算? 一道数学题 高二的如图,F1,F2是椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的左 右焦点,A,B分别是椭圆C的右顶点和上顶点,P是椭圆C上第一象限的一点,O为坐标原点,PF1垂直PF2.1.设椭圆C的离心率为e,证明:根号2/2 一道有关椭圆的高中数学题椭圆左右焦点为F1,F2,椭圆上一点P使得 关于高三圆锥曲线的椭圆的左右焦点分别是F1,F2,过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点,弦长AB=8,若三角形ABF2的内切圆的面积为π,则椭圆的离心率为———(椭圆方程没有,只知道焦点在X 老师有一道数学题的一步不太明白希望您能帮忙解答已知椭圆方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点M(根号3,0.5),点p在椭圆c上,F1,F2分别是其左右焦点.角F1PF2的最大值为120度.(1)求椭圆C的标准方程. 设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差设F1,F2分别是椭圆E:X^2+ Y^2/b^2=1(0 设椭圆x平方/3+y平方/2=1的左右焦点分别是F1,F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线...设椭圆x平方/3+y平方/2=1的左右焦点分别是F1,F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线L2垂直L1于点P,线 设椭圆x^2/m^2+1+y^2=1(m>0)两个焦点分别是F1,F2,M是椭圆上任意一点,三角形F1MF2周长2+2根号2,求椭圆方